Đại số Ví dụ

$\frac{3 a^{2} + 6 a + 3}{a^{2} - 3 a - 10} \div \frac{12 a^{2} - 12}{a^{2} - 4}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{3 a^{2} + 6 a + 3}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 a^{2} + 6 a + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 6 a + 3}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Bước 2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 a$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 3 (2 a) + 3}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Bước 2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 3 (2 a) + 3 (1)}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Bước 2.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (a^{2}) + 3 (2 a)$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a) + 3 (1)}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Bước 2.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (a^{2} + 2 a) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a + 1)}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a + 1^{2})}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{3 (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Bước 3

Phân tích $a^{2} - 3 a - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{a^{2} - 2^{2}}{12 a^{2} - 12}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 2$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 a^{2} - 12}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 a^{2} - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 a^{2}$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 (a^{2}) - 12}$

Bước 5.1.2

Đưa $12$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 (a^{2}) + 12 (- 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 (a^{2}) + 12 (- 1)$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 (a^{2} - 1)}$

Bước 5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 (a^{2} - 1^{2})}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 (a + 1) (a - 1)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$\frac{3 {(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2))}{(a - 5) (a + 2) (12 (a + 1) (a - 1))}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2))$ .

$\frac{3 ({(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2)))}{(a - 5) (a + 2) (12 (a + 1) (a - 1))}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $(a - 5) (a + 2) (12 (a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{3 ({(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2)))}{3 ((a - 5) (a + 2) (4 (a + 1) (a - 1)))}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 ({(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2)))}{3 ((a - 5) (a + 2) (4 (a + 1) (a - 1)))}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2))}{(a - 5) (a + 2) (4 (a + 1) (a - 1))}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(a + 1)}^{2}$ và $a + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $a + 1$ ra ngoài ${(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2))$ .

$\frac{(a + 1) ((a + 1) ((a + 2) (a - 2)))}{(a - 5) (a + 2) (4 (a + 1) (a - 1))}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $a + 1$ ra ngoài $(a - 5) (a + 2) (4 (a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{(a + 1) ((a + 1) ((a + 2) (a - 2)))}{(a + 1) ((a - 5) (a + 2) (4 (a - 1)))}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 1) ((a + 1) ((a + 2) (a - 2)))}{(a + 1) ((a - 5) (a + 2) (4 (a - 1)))}$

Bước 6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 2))}{(a - 5) (a + 2) (4 (a - 1))}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $a + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 2))}{(a - 5) (a + 2) (4 (a - 1))}$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{(a - 5) (4 (a - 1))}$

Bước 6.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $a - 5$ .

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{4 (a - 5) (a - 1)}$