Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{8})}^{x - 6} < 4^{4 x + 5}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 6}}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Bước 3

Di chuyển $8^{x - 6}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 6)} < 4^{4 x + 5}$

Bước 4

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{3 (- (x - 6))} < 2^{2 (4 x + 5)}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $3 (- (x - 6))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Bước 6.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (- x - - 6) < 2 (4 x + 5)$

Bước 6.1.4

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$3 (- x + 6) < 2 (4 x + 5)$

Bước 6.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (- x) + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Bước 6.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Bước 6.1.6.2

Nhân $3$ với $6$ .

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

Bước 6.2

Rút gọn $2 (4 x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 x + 18 < 2 (4 x) + 2 \cdot 5$

Bước 6.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $4$ với $2$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 2 \cdot 5$

Bước 6.2.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

Bước 6.3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 3 x + 18 - 8 x < 10$

Bước 6.3.2

Trừ $8 x$ khỏi $- 3 x$ .

$- 11 x + 18 < 10$

Bước 6.4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 11 x < 10 - 18$

Bước 6.4.2

Trừ $18$ khỏi $10$ .

$- 11 x < - 8$

Bước 6.5

Chia mỗi số hạng trong $- 11 x < - 8$ cho $- 11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 11 x < - 8$ cho $- 11$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Bước 6.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 11}$

Bước 6.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x > \frac{8}{11}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > \frac{8}{11}$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{8}{11}, \infty)$

Bước 8