Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{5 x^{6}}}{\sqrt{2 x^{4} y^{3}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{5 x^{6}}$ và $\sqrt{2 x^{4} y^{3}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{5 x^{6}}{2 x^{4} y^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{5 x^{6}}{2 x^{4} y^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $5 x^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (5 x^{2})}{2 x^{4} y^{3}}}$

Bước 2.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $2 x^{4} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (5 x^{2})}{x^{4} (2 y^{3})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x^{4} (5 x^{2})}{x^{4} (2 y^{3})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$ ở dạng ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{3}}}$

Bước 3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $y^{2}$ ra ngoài $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (2 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2 y}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| \frac{x}{y} | \sqrt{\frac{5}{2 y}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{2 y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ với $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ với $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{2 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{2 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{2 y}}^{2}$ ở dạng $2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 y}$ ở dạng ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Bước 7.6.5

Rút gọn.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5 (2 y)}}{2 y}$

Bước 8.2

Nhân $5$ với $2$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{10 y}}{2 y}$

Bước 9

Kết hợp $| \frac{x}{y} |$ và $\frac{\sqrt{10 y}}{2 y}$ .

$\frac{| \frac{x}{y} | \sqrt{10 y}}{2 y}$