Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 25}{2 x + 10}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 25$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{2 x + 10}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 x + 10}$

Bước 2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x) + 10}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 x + 2 \cdot 5}$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x + 5)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x + 5)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 5}{2}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 5$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x - 5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 5.3

Thay $- 5$ cho $x$ trong $\frac{x - 5}{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $- 5$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{- 5 - 5}{2}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Trừ $5$ khỏi $- 5$ .

$\frac{- 10}{2}$

Bước 5.3.2.2

Chia $- 10$ cho $2$ .

$- 5$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 5, - 5)$

Bước 6