Đại số Ví dụ

$(4 x^{2} + x - 2) (x^{2} + x + 2)$

Bước 1

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$a x^{2} + b x + c$

Bước 2

Khai triển $(4 x^{2} + x - 2) (x^{2} + x + 2)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 2$ và $- 2 x$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$

Bước 3.1.2

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} + 0 - 2 \cdot 2$

Bước 3.1.3

Cộng $4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2}$ và $0$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$4 x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{4} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $4$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.4

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.4.2

Cộng $1$ và $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.5

Nhân $x$ với $x$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Bước 3.2.6

Nhân $- 2$ với $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $4 x^{3}$ và $x^{3}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 8 x^{2} + x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Bước 3.3.2

Cộng $8 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Bước 3.3.3

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $9 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 7 x^{2} - 4$