Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Bước 1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Bước 2

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{100000}$

Bước 3

Nhân $\sqrt[5]{100} \sqrt[6]{100000}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{100}$ ở dạng $100^{\frac{1}{5}}$ .

$100^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{100000}$

Bước 3.1.2

Viết lại $100^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $100^{\frac{6}{30}}$ .

$100^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{100000}$

Bước 3.1.3

Viết lại $100^{\frac{6}{30}}$ ở dạng $\sqrt[30]{100^{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[6]{100000}$

Bước 3.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{100000}$ ở dạng $100000^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.1.5

Viết lại $100000^{\frac{1}{6}}$ ở dạng $100000^{\frac{5}{30}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{5}{30}}$

Bước 3.1.6

Viết lại $100000^{\frac{5}{30}}$ ở dạng $\sqrt[30]{100000^{5}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[30]{100000^{5}}$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt[30]{100^{6} \cdot 100000^{5}}$

Bước 3.3

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\sqrt[30]{{(10^{2})}^{6} \cdot 100000^{5}}$

Bước 3.4

Nhân các số mũ trong ${(10^{2})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{2 \cdot 6} \cdot 100000^{5}}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 100000^{5}}$

Bước 3.5

Viết lại $100000$ ở dạng $10^{5}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot {(10^{5})}^{5}}$

Bước 3.6

Nhân các số mũ trong ${(10^{5})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{5 \cdot 5}}$

Bước 3.6.2

Nhân $5$ với $5$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{25}}$

Bước 3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[30]{10^{12 + 25}}$

Bước 3.8

Cộng $12$ và $25$ .

$\sqrt[30]{10^{37}}$

Bước 4

Đưa $10^{30}$ ra ngoài.

$\sqrt[30]{10^{30} \cdot 10^{7}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$10 \sqrt[30]{10^{7}}$

Bước 6

Nâng $10$ lên lũy thừa $7$ .

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Dạng thập phân:

$17.11328304 \dots$