Đại số Ví dụ

$(\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} + 2 a b}) (\frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}})$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4 b^{2}$ ở dạng ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Bước 2

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} + 2 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Bước 2.2

Đưa $a$ ra ngoài $2 a b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + a (2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Bước 2.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4 b^{2}$ ở dạng ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2} a^{2}}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(a - 2 b)}^{2}$ và $a - 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $a - 2 b$ ra ngoài ${(a - 2 b)}^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $a - 2 b$ ra ngoài $a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))$ .

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a - 2 b) a^{2}}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2}$ và $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $a$ ra ngoài $(a - 2 b) a^{2}$ .

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a (a + 2 b) (a + 2 b)$ .

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a - 2 b) a}{(a + 2 b) (a + 2 b)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $a + 2 b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} (a + 2 b)}$

Bước 5.2

Nâng $a + 2 b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} {(a + 2 b)}^{1}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1 + 1}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$

Bước 6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$ .

$\frac{a (a - 2 b)}{{(a + 2 b)}^{2}}$