Đại số Ví dụ

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ .

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 1.2.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 1.2.4

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.2.5

Đặt $x - (4 + 3 i)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $x - (4 + 3 i)$ bằng với $0$ .

$x - (4 + 3 i) = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $x - (4 + 3 i) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

Bước 1.2.5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x - 4 - (3 i) = 0$

Bước 1.2.5.2.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x - 4 - 3 i = 0$

Bước 1.2.5.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - 3 i = 4$

Bước 1.2.5.2.2.2

Cộng $3 i$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4 + 3 i$

Bước 1.2.6

Đặt $x - (4 - 3 i)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt $x - (4 - 3 i)$ bằng với $0$ .

$x - (4 - 3 i) = 0$

Bước 1.2.6.2

Giải $x - (4 - 3 i) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

Bước 1.2.6.2.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

Bước 1.2.6.2.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$x - 4 + 3 i = 0$

Bước 1.2.6.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + 3 i = 4$

Bước 1.2.6.2.2.2

Trừ $3 i$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 4 - 3 i$

Bước 1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ đúng.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 2, 0), (1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6

Rút gọn $((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Cộng $0$ và $2$ .

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6.1.3.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6.1.3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6.1.4

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.4.1

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6.1.4.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.4.3.1

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6.1.4.3.2

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Bước 2.2.6.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

Bước 2.2.6.1.5.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

Bước 2.2.6.1.5.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

Bước 2.2.6.1.6

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

Bước 2.2.6.2

Khai triển $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Bước 2.2.6.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Bước 2.2.6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.3.1.1

Nhân $8$ với $- 4$ .

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Bước 2.2.6.3.1.2

Nhân $3$ với $8$ .

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Bước 2.2.6.3.1.3

Nhân $- 4$ với $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

Bước 2.2.6.3.1.4

Nhân $6 i (3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.3.1.4.1

Nhân $3$ với $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

Bước 2.2.6.3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

Bước 2.2.6.3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

Bước 2.2.6.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

Bước 2.2.6.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

Bước 2.2.6.3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

Bước 2.2.6.3.1.6

Nhân $18$ với $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

Bước 2.2.6.3.2

Trừ $18$ khỏi $- 32$ .

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

Bước 2.2.6.3.3

Trừ $24 i$ khỏi $24 i$ .

$y = - 50 + 0$

Bước 2.2.6.3.4

Cộng $- 50$ và $0$ .

$y = - 50$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 50)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 2, 0), (1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 50)$

Bước 4