Đại số Ví dụ

${(x - b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$x^{5} + 5 x^{4} (- b) + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} b + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- b$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 \cdot 1 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.6

Nhân $10$ với $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- b$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} b^{3}) + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 \cdot - 1 x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.10

Nhân $10$ với $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- b$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x ({(- 1)}^{4} b^{4}) + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 \cdot 1 x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.14

Nhân $5$ với $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $- b$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + {(- 1)}^{5} b^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.2.16

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + {(b - a)}^{5}$

Bước 1.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} + 5 b^{4} (- a) + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} + 5 \cdot - 1 b^{4} a + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- a$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} ({(- 1)}^{2} a^{2}) + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 \cdot {(- 1)}^{2} b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 \cdot 1 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.6

Nhân $10$ với $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- a$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} ({(- 1)}^{3} a^{3}) + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 \cdot - 1 b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.10

Nhân $10$ với $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- a$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b ({(- 1)}^{4} a^{4}) + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} b a^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 \cdot 1 b a^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.14

Nhân $5$ với $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} + {(- a)}^{5}$

Bước 1.4.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $- a$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} + {(- 1)}^{5} a^{5}$

Bước 1.4.16

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $- b^{5}$ và $b^{5}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + 0 - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Bước 2.1.2

Cộng $x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4}$ và $0$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Bước 2.2.2

Di chuyển $x^{3}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Bước 2.2.3

Di chuyển $x^{2}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Bước 2.2.4

Di chuyển $x$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Bước 2.2.5

Di chuyển $b^{4}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Bước 2.2.6

Di chuyển $b^{3}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Bước 2.2.7

Di chuyển $b^{2}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Bước 2.2.8

Di chuyển $b$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - a^{5}$

Bước 2.2.9

Di chuyển $x^{5}$ .

$- 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - a^{5} + x^{5}$

Bước 2.2.10

Di chuyển $- 5 b x^{4}$ .

$10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

Bước 2.2.11

Di chuyển $10 b^{2} x^{3}$ .

$- 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

Bước 2.2.12

Di chuyển $- 10 b^{3} x^{2}$ .

$5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{3} x^{2} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

Bước 2.2.13

Sắp xếp lại $5 b^{4} x$ và $- 5 a b^{4}$ .

$- 5 a b^{4} + 5 b^{4} x + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{3} x^{2} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$