Đại số Ví dụ

$7 - 8 z^{2} = 6 z + 16$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $6 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 - 8 z^{2} - 6 z = 16$

Bước 1.1.2

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 - 8 z^{2} - 6 z - 16 = 0$

Bước 1.2

Trừ $16$ khỏi $7$ .

$- 8 z^{2} - 6 z - 9 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = - 8$ , $b = - 6$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 8 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $32$ với $- 9$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 288}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.1.3

Trừ $288$ khỏi $36$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 252}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 252$ ở dạng $- 1 (252)$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 252}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (252)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.1.7

Viết lại $252$ ở dạng $6^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $252$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{7})}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{2 \cdot - 8}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$ .

$z = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{- 8}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$