Đại số Ví dụ

$10 x^{\frac{1}{3}} - 6$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 10 y^{\frac{1}{3}} - 6$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $10 y^{\frac{1}{3}} - 6 = x$ .

$10 y^{\frac{1}{3}} - 6 = x$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 y^{\frac{1}{3}} - x = 6$

Bước 2.2.2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 y^{\frac{1}{3}} = 6 + x$

Bước 2.3

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(10 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + x)}^{3}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn ${(10 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 y^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + x)}^{3}$

Bước 2.4.1.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$1000 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(6 + x)}^{3}$

Bước 2.4.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1000 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + x)}^{3}$

Bước 2.4.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1000 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(6 + x)}^{3}$

Bước 2.4.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$1000 y^{1} = {(6 + x)}^{3}$

Bước 2.4.1.1.4

Rút gọn.

$1000 y = {(6 + x)}^{3}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn ${(6 + x)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$1000 y = 6^{3} + 3 \cdot 6^{2} x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Bước 2.4.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$1000 y = 216 + 3 \cdot 6^{2} x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Bước 2.4.2.1.2.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$1000 y = 216 + 3 \cdot 36 x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Bước 2.4.2.1.2.3

Nhân $3$ với $36$ .

$1000 y = 216 + 108 x + 3 \cdot 6 x^{2} + x^{3}$

Bước 2.4.2.1.2.4

Nhân $3$ với $6$ .

$1000 y = 216 + 108 x + 18 x^{2} + x^{3}$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $1000 y = 216 + 108 x + 18 x^{2} + x^{3}$ cho $1000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $1000 y = 216 + 108 x + 18 x^{2} + x^{3}$ cho $1000$ .

$\frac{1000 y}{1000} = \frac{216}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1000 y}{1000} = \frac{216}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{216}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $216$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $216$ .

$y = \frac{8 (27)}{1000} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $1000$ .

$y = \frac{8 \cdot 27}{8 \cdot 125} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{8 \cdot 27}{8 \cdot 125} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{27}{125} + \frac{108 x}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $108$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $108 x$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{4 (27 x)}{1000} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $1000$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{4 (27 x)}{4 (250)} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{27}{125} + \frac{4 (27 x)}{4 \cdot 250} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{18 x^{2}}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $18 x^{2}$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{2 (9 x^{2})}{1000} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $1000$ .

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{2 (9 x^{2})}{2 (500)} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{2 (9 x^{2})}{2 \cdot 500} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 2.5.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$ có là hàm ngược của $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}{250} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $27 (10 x^{\frac{1}{3}} - 6)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{2 (27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}{250} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $250$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{2 (27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}{2 (125)} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{2 (27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}{2 \cdot 125} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 6)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3))}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 \cdot (2^{2} {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 \cdot (4 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.3.4

Nhân $9$ với $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{36 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.4

Đưa $4$ ra ngoài $36 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{4 (9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $500$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{4 (9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{4 (125)} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{4 (9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2})}{4 \cdot 125} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}} - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 6)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3))}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3))}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{2^{3} {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.6.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{1000}$

Bước 4.2.3.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 ({(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3})}{1000}$

Bước 4.2.3.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.8.1

Đưa $8$ ra ngoài $1000$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{8 \cdot 125}$

Bước 4.2.3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{8 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{8 \cdot 125}$

Bước 4.2.3.8.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27}{125} + \frac{27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}{125} + \frac{9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}}{125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 27 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3) + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 27 (5 x^{\frac{1}{3}}) + 27 \cdot - 3 + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.2

Nhân $5$ với $27$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 27 \cdot - 3 + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.3

Nhân $27$ với $- 3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.4

Viết lại ${(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}$ ở dạng $(5 x^{\frac{1}{3}} - 3) (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 ((5 x^{\frac{1}{3}} - 3) (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.5

Khai triển $(5 x^{\frac{1}{3}} - 3) (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{3}} - 3) - 3 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}} - 3)) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.6.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.6.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.6.1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.6.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.6.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.6.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (5 \cdot (5 x^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.6.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.6.1.4

Nhân $- 3$ với $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.6.1.5

Nhân $5$ với $- 3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.6.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} + 9) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.6.2

Trừ $15 x^{\frac{1}{3}}$ khỏi $- 15 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}} - 30 x^{\frac{1}{3}} + 9) + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 9 (25 x^{\frac{2}{3}}) + 9 (- 30 x^{\frac{1}{3}}) + 9 \cdot 9 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.8.1

Nhân $25$ với $9$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} + 9 (- 30 x^{\frac{1}{3}}) + 9 \cdot 9 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.8.2

Nhân $- 30$ với $9$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 9 \cdot 9 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.8.3

Nhân $9$ với $9$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + {(5 x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.9

Sử dụng định lý nhị thức.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.10.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.10.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.10.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.2.5.10.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 {(5 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.4

Rút gọn.

Bước 4.2.5.10.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (5^{2} {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.6

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (25 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.10.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (25 x^{\frac{1}{3} \cdot 2}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 3 (25 x^{\frac{2}{3}}) \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.8

Nhân $25$ với $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x + 75 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.9

Nhân $- 3$ với $75$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 3 (5 x^{\frac{1}{3}}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.10

Nhân $5$ với $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.11

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} \cdot 9 + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.12

Nhân $9$ với $15$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} + {(- 3)}^{3}}{125}$

Bước 4.2.5.10.13

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Bước 4.2.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1.1

Cộng $- 81$ và $81$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Bước 4.2.6.1.2

Cộng $27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}}$ và $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} + 225 x^{\frac{2}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x - 225 x^{\frac{2}{3}} + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Bước 4.2.6.1.3

Trừ $225 x^{\frac{2}{3}}$ khỏi $225 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 0 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Bước 4.2.6.1.4

Cộng $27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{27 + 135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}} - 27}{125}$

Bước 4.2.6.1.5

Trừ $27$ khỏi $27$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}} + 0}{125}$

Bước 4.2.6.1.6

Cộng $135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}$ và $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{135 x^{\frac{1}{3}} - 270 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}}{125}$

Bước 4.2.6.2

Trừ $270 x^{\frac{1}{3}}$ khỏi $135 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{- 135 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}}{125}$

Bước 4.2.6.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 135 x^{\frac{1}{3}} + 125 x + 135 x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.3.1

Cộng $- 135 x^{\frac{1}{3}}$ và $135 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{125 x + 0}{125}$

Bước 4.2.6.3.2

Cộng $125 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{125 x}{125}$

Bước 4.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = \frac{125 x}{125}$

Bước 4.2.6.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}} - 6) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Bước 4.3.3

Di chuyển $\frac{27}{125}$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000} + \frac{27}{125})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Bước 4.3.4

Di chuyển $\frac{27 x}{250}$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000} + \frac{27 x}{250} + \frac{27}{125})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Bước 4.3.5

Sắp xếp lại $\frac{9 x^{2}}{500}$ và $\frac{x^{3}}{1000}$ .

$f (\frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{x^{3}}{1000} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{27 x}{250} + \frac{27}{125})}^{\frac{1}{3}} - 6$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$ là hàm ngược của $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{27}{125} + \frac{27 x}{250} + \frac{9 x^{2}}{500} + \frac{x^{3}}{1000}$