Đại số Ví dụ

$N = \sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$ .

$\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$

Bước 2

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $b$ .

${\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}}^{b} = N^{b}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$ ở dạng ${(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}}$ .

${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b} = N^{b}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}$ .

${(\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}})}^{b} = N^{b}$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}}$ .

$\frac{{({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Bước 3.2.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Bước 3.2.1.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{1}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Bước 3.2.1.2.2

Rút gọn.

$\frac{1 + 2^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

Bước 3.2.1.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

Bước 3.2.1.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{1}} = N^{b}$

Bước 3.2.1.3.2

Rút gọn.

$\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}} = N^{b}$

Bước 4

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}) = \ln (N^{b})$

Bước 4.2

Viết lại $\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})$ ở dạng $\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b})$ .

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = \ln (N^{b})$

Bước 4.3

Khai triển $\ln (N^{b})$ bằng cách di chuyển $b$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = b \ln (N)$