Đại số Ví dụ

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8 = 4$

Bước 1

Rút gọn $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $4^{5 v}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Bước 1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{5 v}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (5 v)}}{5} - 8 = 4$

Bước 1.1.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{10 v}}{5} - 8 = 4$

Bước 1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 = 4$

Bước 1.2

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5} = 4$

Bước 1.3

Kết hợp $- 8$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5} = 4$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 8 \cdot 5}{5} = 4$

Bước 1.5

Nhân $- 8$ với $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} = 4$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Bước 3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2^{1 + 10 v} - 40 = 4 \cdot 5$

Bước 3.1.1.2

Sắp xếp lại $1$ và $10 v$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 4 \cdot 5$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $4$ với $5$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 20$

Bước 4

Giải tìm $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $v$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $40$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{10 v + 1} = 20 + 40$

Bước 4.1.2

Cộng $20$ và $40$ .

$2^{10 v + 1} = 60$

Bước 4.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{10 v + 1}) = \ln (60)$

Bước 4.3

Khai triển $\ln (2^{10 v + 1})$ bằng cách di chuyển $10 v + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(10 v + 1) \ln (2) = \ln (60)$

Bước 4.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $(10 v + 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 v \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (60)$

Bước 4.4.1.2

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$10 v \ln (2) + \ln (2) = \ln (60)$

Bước 4.5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$10 v \ln (2) + \ln (2) - \ln (60) = 0$

Bước 4.6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2}{60}) = 0$

Bước 4.7

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 (1)}{60}) = 0$

Bước 4.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $60$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Bước 4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Bước 4.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{1}{30}) = 0$

Bước 4.8

Trừ $\ln (\frac{1}{30})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$

Bước 4.9

Chia mỗi số hạng trong $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ cho $10 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Chia mỗi số hạng trong $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ cho $10 \ln (2)$ .

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Bước 4.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Bước 4.9.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Bước 4.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Bước 4.9.2.2.2

Chia $v$ cho $1$ .

$v = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Bước 4.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$v = 0.49068905 \dots$