Đại số Ví dụ

$5^{x + 4} = y$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $y = 5^{x + 4}$ .

$y = 5^{x + 4}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 5^{y + 4}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $5^{y + 4} = x$ .

$5^{y + 4} = x$

Bước 3.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{y + 4}) = \ln (x)$

Bước 3.3

Khai triển $\ln (5^{y + 4})$ bằng cách di chuyển $y + 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$(y + 4) \ln (5) = \ln (x)$

Bước 3.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y \ln (5) + 4 \ln (5) = \ln (x)$

Bước 3.5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$y \ln (5) + 4 \ln (5) - \ln (x) = 0$

Bước 3.6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Trừ $4 \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y \ln (5) - \ln (x) = - 4 \ln (5)$

Bước 3.6.2

Cộng $\ln (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$y \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (x)$

Bước 3.7

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (x)$ cho $\ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (x)$ cho $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Bước 3.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Bước 3.7.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Bước 3.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Bước 3.7.3.1.2

Chia $- 4$ cho $1$ .

$y = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ có là hàm ngược của $f (x) = 5^{x + 4}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} \cdot 5^{x + 4}$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + \frac{\ln (5^{x + 4})}{\ln (5)}$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Khai triển $\ln (5^{x + 4})$ bằng cách di chuyển $x + 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + \frac{(x + 4) \ln (5)}{\ln (5)}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + \frac{(x + 4) \ln (5)}{\ln (5)}$

Bước 5.2.3.2.2

Chia $x + 4$ cho $1$ .

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + x + 4$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 4 + x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{(- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) + 4}$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{0 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $0$ và $\frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ .

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\frac{\ln (x)}{\ln (5)}}$

Bước 5.3.4

Sử dụng quy tắc đổi cơ số $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\log_{5} (x)}$

Bước 5.3.5

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ là hàm ngược của $f (x) = 5^{x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$