Đại số Ví dụ

$f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 1

Viết $f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ ở dạng một phương trình.

$y = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$ .

$8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$ cho $8$ .

$\frac{8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}{8} = \frac{x}{8}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}{8} = \frac{x}{8}$

Bước 3.2.2.2

Chia $\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4$ cho $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4 = \frac{x}{8}$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{x}{8} = - 4$

Bước 3.3.2

Cộng $\frac{x}{8}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} = - 4 + \frac{x}{8}$

Bước 3.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $9$ .

$9 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} = 9 (- 4 + \frac{x}{8})$

Bước 3.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} = 9 (- 4 + \frac{x}{8})$

Bước 3.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{\frac{1}{3}} = 9 (- 4 + \frac{x}{8})$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn $9 (- 4 + \frac{x}{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{\frac{1}{3}} = 9 \cdot - 4 + 9 \frac{x}{8}$

Bước 3.5.2.1.2

Nhân $9$ với $- 4$ .

$y^{\frac{1}{3}} = - 36 + 9 \frac{x}{8}$

Bước 3.5.2.1.3

Kết hợp $9$ và $\frac{x}{8}$ .

$y^{\frac{1}{3}} = - 36 + \frac{9 x}{8}$

Bước 3.6

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.1.1.2

Rút gọn.

$y = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Rút gọn ${(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$y = {(- 36)}^{3} + 3 {(- 36)}^{2} \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.2.1

Nâng $- 36$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - 46656 + 3 {(- 36)}^{2} \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.2

Nâng $- 36$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 46656 + 3 \cdot 1296 \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.3

Nhân $3$ với $1296$ .

$y = - 46656 + 3888 \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.2.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $3888$ .

$y = - 46656 + 8 (486) \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 46656 + 8 \cdot 486 \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 46656 + 486 (9 x) + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.5

Nhân $9$ với $486$ .

$y = - 46656 + 4374 x + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.6

Nhân $3$ với $- 36$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.2.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9 x}{8}$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{{(9 x)}^{2}}{8^{2}} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{9^{2} x^{2}}{8^{2}} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.8

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{81 x^{2}}{8^{2}} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.9

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{81 x^{2}}{64} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.10

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.2.10.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 108$ .

$y = - 46656 + 4374 x + 4 (- 27) \frac{81 x^{2}}{64} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.10.2

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$y = - 46656 + 4374 x + 4 \cdot - 27 \frac{81 x^{2}}{4 \cdot 16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 46656 + 4374 x + 4 \cdot - 27 \frac{81 x^{2}}{4 \cdot 16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.10.4

Viết lại biểu thức.

$y = - 46656 + 4374 x - 27 \frac{81 x^{2}}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.11

Kết hợp $- 27$ và $\frac{81 x^{2}}{16}$ .

$y = - 46656 + 4374 x + \frac{- 27 (81 x^{2})}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.12

Nhân $81$ với $- 27$ .

$y = - 46656 + 4374 x + \frac{- 2187 x^{2}}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Bước 3.7.2.1.2.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.2.14.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9 x}{8}$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{{(9 x)}^{3}}{8^{3}}$

Bước 3.7.2.1.2.14.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{9^{3} x^{3}}{8^{3}}$

Bước 3.7.2.1.2.15

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{8^{3}}$

Bước 3.7.2.1.2.16

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512}$

Bước 3.8

Rút gọn $- 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Di chuyển $- 46656$ .

$y = 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512} - 46656$

Bước 3.8.2

Di chuyển $4374 x$ .

$y = - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512} + 4374 x - 46656$

Bước 3.8.3

Sắp xếp lại $- \frac{2187 x^{2}}{16}$ và $\frac{729 x^{3}}{512}$ .

$y = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$ có là hàm ngược của $f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{3}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (8^{3} {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.1.3

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.1.4

Kết hợp $4$ và $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 9}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.1.6

Nhân $4$ với $9$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.1.7

Nhân $729$ với $512$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{373248 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{3}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.1.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{373248 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{9^{3}})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.1.9

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{373248 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp $373248$ và $\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{373248 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Rút gọn biểu thức $\frac{373248 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1.1

Đưa $729$ ra ngoài $373248 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{729 (512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3})}{729}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.3.1.2

Đưa $729$ ra ngoài $729$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{729 (512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3})}{729 (1)}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{729 (512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3})}{729 \cdot 1}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{1}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.3.2

Chia $512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}$ cho $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.5

Chia ${(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}$ cho $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.6

Sử dụng định lý nhị thức.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.7.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.7.2

Rút gọn.

Bước 5.2.3.7.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.7.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.7.4

Nhân $36$ với $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.7.5

Nâng $36$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 1296 + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.7.6

Nhân $1296$ với $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.7.7

Nâng $36$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (8^{2} {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.8.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.8.3

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.8.4

Kết hợp $4$ và $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.8.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 9}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.8.6

Nhân $4$ với $9$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.8.7

Nhân $2187$ với $64$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{139968 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.8.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{139968 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{9^{2}})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.8.9

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{139968 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.9

Kết hợp $139968$ và $\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{139968 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.10

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.10.1

Rút gọn biểu thức $\frac{139968 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.10.1.1

Đưa $81$ ra ngoài $139968 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{81 (1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{81}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.10.1.2

Đưa $81$ ra ngoài $81$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{81 (1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{81 (1)}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.10.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{81 (1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{81 \cdot 1}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.10.1.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{1}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.10.2

Chia $1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ cho $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.11

Đưa $16$ ra ngoài $1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{16 (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.12.1

Đưa $16$ ra ngoài $16$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{16 (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{16 (1)} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{16 (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{16 \cdot 1} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.12.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{1} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.12.4

Chia $108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ cho $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.13

Viết lại ${(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ ở dạng $(x^{\frac{1}{3}} + 36) (x^{\frac{1}{3}} + 36)$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 ((x^{\frac{1}{3}} + 36) (x^{\frac{1}{3}} + 36))) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.14

Khai triển $(x^{\frac{1}{3}} + 36) (x^{\frac{1}{3}} + 36)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 36) + 36 (x^{\frac{1}{3}} + 36))) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 (x^{\frac{1}{3}} + 36))) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.14.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.15

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.15.1.1

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.15.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.15.1.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.15.1.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.15.1.2

Di chuyển $36$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + 36 \cdot x^{\frac{1}{3}} + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.15.1.3

Nhân $36$ với $36$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 x^{\frac{1}{3}} + 1296)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.15.2

Cộng $36 x^{\frac{1}{3}}$ và $36 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + 72 x^{\frac{1}{3}} + 1296)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}} + 108 (72 x^{\frac{1}{3}}) + 108 \cdot 1296) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.17.1

Nhân $72$ với $108$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}} + 7776 x^{\frac{1}{3}} + 108 \cdot 1296) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.17.2

Nhân $108$ với $1296$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}} + 7776 x^{\frac{1}{3}} + 139968) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.18

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}}) - (7776 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.19.1

Nhân $108$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - (7776 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.19.2

Nhân $7776$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.19.3

Nhân $- 1$ với $139968$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Bước 5.2.3.20

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 5.2.3.21

Kết hợp $8$ và $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 4374 (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{9} + 8 \cdot 4) - 46656$

Bước 5.2.3.22

Nhân $8$ với $4$ .

Bước 5.2.3.23

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 5.2.3.24

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.24.1

Đưa $9$ ra ngoài $4374$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 9 (486) (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{9}) + 4374 \cdot 32 - 46656$

Bước 5.2.3.24.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 9 \cdot (486 (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{9})) + 4374 \cdot 32 - 46656$

Bước 5.2.3.24.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 486 (8 x^{\frac{1}{3}}) + 4374 \cdot 32 - 46656$

Bước 5.2.3.25

Nhân $8$ với $486$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 4374 \cdot 32 - 46656$

Bước 5.2.3.26

Nhân $4374$ với $32$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$

Bước 5.2.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Trừ $108 x^{\frac{2}{3}}$ khỏi $108 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 + 0 - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$

Bước 5.2.4.1.2

Cộng $x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656$ và $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$

Bước 5.2.4.1.3

Cộng $- 139968$ và $139968$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 46656$

Bước 5.2.4.1.4

Cộng $x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$ và $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 46656$

Bước 5.2.4.1.5

Trừ $46656$ khỏi $46656$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Bước 5.2.4.1.6

Cộng $x + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$ và $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.2.4.2

Trừ $7776 x^{\frac{1}{3}}$ khỏi $3888 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x - 3888 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.2.4.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 3888 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Cộng $- 3888 x^{\frac{1}{3}}$ và $3888 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 0$

Bước 5.2.4.3.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Để viết $- \frac{2187 x^{2}}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} \cdot \frac{32}{32} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $512$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.2.1

Nhân $\frac{2187 x^{2}}{16}$ với $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2} \cdot 32}{16 \cdot 32} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.2.2

Nhân $16$ với $32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2} \cdot 32}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3} - 2187 x^{2} \cdot 32}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.4.1

Đưa $729 x^{2}$ ra ngoài $729 x^{3} - 2187 x^{2} \cdot 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.4.1.1

Đưa $729 x^{2}$ ra ngoài $729 x^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x) - 2187 x^{2} \cdot 32}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.4.1.2

Đưa $729 x^{2}$ ra ngoài $- 2187 x^{2} \cdot 32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x) + 729 x^{2} (- 3 \cdot 32)}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.4.1.3

Đưa $729 x^{2}$ ra ngoài $729 x^{2} (x) + 729 x^{2} (- 3 \cdot 32)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 3 \cdot 32)}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.4.2

Nhân $- 3$ với $32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96)}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.5

Để viết $4374 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96)}{512} + 4374 x \cdot \frac{512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.6

Kết hợp $4374 x$ và $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96)}{512} + \frac{4374 x \cdot 512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96) + 4374 x \cdot 512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.8.1

Đưa $729 x$ ra ngoài $729 x^{2} (x - 96) + 4374 x \cdot 512$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.8.1.1

Đưa $729 x$ ra ngoài $729 x^{2} (x - 96)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96)) + 4374 x \cdot 512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.8.1.2

Đưa $729 x$ ra ngoài $4374 x \cdot 512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96)) + 729 x (6 \cdot 512)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.8.1.3

Đưa $729 x$ ra ngoài $729 x (x (x - 96)) + 729 x (6 \cdot 512)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96) + 6 \cdot 512)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.8.2

Nhân $6$ với $512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96) + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.8.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x \cdot x + x \cdot - 96 + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.8.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} + x \cdot - 96 + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.8.3.3

Di chuyển $- 96$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.9

Để viết $- 46656$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072)}{512} - 46656 \cdot \frac{512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.10

Kết hợp $- 46656$ và $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072)}{512} + \frac{- 46656 \cdot 512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072) - 46656 \cdot 512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.1

Đưa $729$ ra ngoài $729 x (x^{2} - 96 x + 3072) - 46656 \cdot 512$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.1.1

Đưa $729$ ra ngoài $729 x (x^{2} - 96 x + 3072)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x (x^{2} - 96 x + 3072)) - 46656 \cdot 512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.1.2

Đưa $729$ ra ngoài $- 46656 \cdot 512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x (x^{2} - 96 x + 3072)) + 729 (- 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.1.3

Đưa $729$ ra ngoài $729 (x (x^{2} - 96 x + 3072)) + 729 (- 64 \cdot 512)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x (x^{2} - 96 x + 3072) - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x \cdot x^{2} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.3.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.3.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.3.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x \cdot x^{2} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{1 + 2} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.3.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x \cdot x + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.3.3

Di chuyển $3072$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x \cdot x + 3072 \cdot x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.4.1

Di chuyển $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 (x \cdot x) + 3072 \cdot x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x^{2} + 3072 \cdot x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.5

Nhân $- 64$ với $512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.6

Viết lại $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.6.1

Phân tích $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.6.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 32768, \pm 2, \pm 16384, \pm 4, \pm 8192, \pm 8, \pm 4096, \pm 16, \pm 2048, \pm 32, \pm 1024, \pm 64, \pm 512, \pm 128, \pm 256$

$q = \pm 1$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 32768, \pm 2, \pm 16384, \pm 4, \pm 8192, \pm 8, \pm 4096, \pm 16, \pm 2048, \pm 32, \pm 1024, \pm 64, \pm 512, \pm 128, \pm 256$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.3

Thay $32$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $32$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.6.1.3.1

Thay $32$ vào đa thức.

$32^{3} - 96 \cdot 32^{2} + 3072 \cdot 32 - 32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.3.2

Nâng $32$ lên lũy thừa $3$ .

$32768 - 96 \cdot 32^{2} + 3072 \cdot 32 - 32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.3.3

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$32768 - 96 \cdot 1024 + 3072 \cdot 32 - 32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.3.4

Nhân $- 96$ với $1024$ .

$32768 - 98304 + 3072 \cdot 32 - 32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.3.5

Trừ $98304$ khỏi $32768$ .

$- 65536 + 3072 \cdot 32 - 32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.3.6

Nhân $3072$ với $32$ .

$- 65536 + 98304 - 32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.3.7

Cộng $- 65536$ và $98304$ .

$32768 - 32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.3.8

Trừ $32768$ khỏi $32768$ .

$0$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.4

Vì $32$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 32$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768}{x - 32}$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5

Chia $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ cho $x - 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$32$

$x^{3}$

$96 x^{2}$

$3072 x$

$32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			+	$x^{3}$	-	$32 x^{2}$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - 32 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 64 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					-	$64 x^{2}$	+	$2048 x$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 64 x^{2} + 2048 x$

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $1024 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$
							+	$1024 x$	-	$32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $1024 x - 32768$

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$
							-	$1024 x$	+	$32768$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$
							-	$1024 x$	+	$32768$
										$0$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} - 64 x + 1024$

Bước 5.3.3.1.12.6.1.6

Viết $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) (x^{2} - 64 x + 1024))}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.6.2.1

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) (x^{2} - 64 x + 32^{2}))}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$64 x = 2 \cdot x \cdot 32$

Bước 5.3.3.1.12.6.2.3

Viết lại đa thức này.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 32 + 32^{2}))}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) {(x - 32)}^{2})}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.6.3

Kết hợp các thừa số tương tự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.12.6.3.1

Nâng $x - 32$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) {(x - 32)}^{2})}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.6.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 {(x - 32)}^{1 + 2}}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.12.6.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 {(x - 32)}^{3}}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.13.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{729 {(x - 32)}^{3}}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{{(729 {(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.13.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $729 {(x - 32)}^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{729^{\frac{1}{3}} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.14.1

Viết lại $729$ ở dạng $9^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{{(9^{3})}^{\frac{1}{3}} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9^{3 (\frac{1}{3})} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.14.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.14.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9^{3 (\frac{1}{3})} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.14.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.14.4

Tính số mũ.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.14.5

Nhân các số mũ trong ${({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.14.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {(x - 32)}^{3 (\frac{1}{3})}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.14.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.14.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {(x - 32)}^{3 (\frac{1}{3})}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.14.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.14.6

Rút gọn.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.15

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.15.1

Viết lại $512$ ở dạng $8^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.15.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8^{3 (\frac{1}{3})}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.15.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.15.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8^{3 (\frac{1}{3})}}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.15.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.1.15.4

Tính số mũ.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8}}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{9 (x - 32)}{8} \cdot \frac{1}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{9 (x - 32)}{8} \cdot \frac{1}{9} + 4)$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32}{8} + 4)$

Bước 5.3.4

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})$

Bước 5.3.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Kết hợp $4$ và $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})$

Bước 5.3.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32 + 4 \cdot 8}{8})$

Bước 5.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Nhân $4$ với $8$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32 + 32}{8})$

Bước 5.3.6.2

Cộng $- 32$ và $32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x + 0}{8})$

Bước 5.3.6.3

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x}{8})$

Bước 5.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x}{8})$

Bước 5.3.7.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$ là hàm ngược của $f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$