Đại số Ví dụ

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x - 2}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 2) (x - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2}{x - 2}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 1 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 1 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x - 1 + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.3

Cộng $x$ và $2 x$ .

$\frac{3 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.4

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{3 x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$