Đại số Ví dụ

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = \sqrt[4]{x^{3}}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt[4]{x^{3}} = {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Bước 2

Trừ ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt[4]{x^{3}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3} = 0$

Bước 4

Phân tích $\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3}$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} - x^{3} = 0$

Bước 4.2

Đưa $x^{\frac{3}{4}}$ ra ngoài $x^{\frac{3}{4}} - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân với $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $x^{\frac{3}{4}}$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Bước 4.2.3

Đưa $x^{\frac{3}{4}}$ ra ngoài $x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}})$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Bước 4.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Bước 4.4

Viết lại $x^{\frac{9}{4}}$ ở dạng ${(x^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - {(x^{\frac{3}{4}})}^{3}) = 0$

Bước 4.5

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.1.2

Viết lại $x^{\frac{3}{4}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - {(x^{\frac{1}{4}})}^{3}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.1.3

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.1.4.2

Nhân $x^{\frac{1}{4}}$ với $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.1.4.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.1.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.1.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.1.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.1.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.1.5

Nhân $x^{\frac{3}{4}}$ với $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Bước 4.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Bước 4.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Bước 4.7.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{4}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{4} \cdot 2}) = 0$

Bước 4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) = 0$

Bước 4.7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) = 0$

Bước 4.7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}}) = 0$

Bước 4.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Bước 6

Đặt $x^{\frac{3}{4}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x^{\frac{3}{4}}$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

Bước 6.2

Giải $x^{\frac{3}{4}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{4}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.2.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.2.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Rút gọn $0^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.2.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Bước 6.2.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 0^{4}$

Bước 6.2.2.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 7

Đặt $1 - x^{\frac{1}{4}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $1 - x^{\frac{1}{4}}$ bằng với $0$ .

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Bước 7.2

Giải $1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{\frac{1}{4}} = - 1$

Bước 7.2.2

Lấy mũ lũy thừa $4$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Bước 7.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Rút gọn ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Bước 7.2.3.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Bước 7.2.3.1.1.3

Nhân ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ với $1$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Bước 7.2.3.1.1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Bước 7.2.3.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Bước 7.2.3.1.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Bước 7.2.3.1.1.5

Rút gọn.

$x = {(- 1)}^{4}$

Bước 7.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 1$

Bước 8

Đặt $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Bước 8.2

Giải $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{1}{4}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 1$

Bước 8.2.2

Thay $u$ bằng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Bước 8.2.3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân $u$ với ${(u)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1

Nhân $u$ với ${(u)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Bước 8.2.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Bước 8.2.3.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Bước 8.2.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{3} = - 1$

Bước 8.2.3.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{3} + 1 = 0$

Bước 8.2.3.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Bước 8.2.3.4.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = u$ và $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 8.2.3.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Bước 8.2.3.4.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Bước 8.2.3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Bước 8.2.3.6

Đặt $u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.6.1

Đặt $u + 1$ bằng với $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 8.2.3.6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 8.2.3.7

Đặt $u^{2} - u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.7.1

Đặt $u^{2} - u + 1$ bằng với $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Bước 8.2.3.7.2

Giải $u^{2} - u + 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.2.3.7.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.7.2.3.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.7.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.7.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.7.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.7.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.3.7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ đúng.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.5

Giải tìm $x^{\frac{1}{4}} = - 1$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Lấy mũ lũy thừa $4$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Bước 8.2.5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Bước 8.2.5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Bước 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Bước 8.2.5.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 1)}^{4}$

Bước 8.2.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 1$

Bước 8.2.6

Giải tìm $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.1

Lấy mũ lũy thừa $4$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 8.2.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 8.2.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 8.2.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 8.2.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1

Rút gọn ${(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 8.2.6.2.2.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.2

Sử dụng định lý nhị thức.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Nhân $6$ với $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.8

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.8.5

Tính số mũ.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.9

Nhân $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.9.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.9.2

Nhân $6$ với $- 3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.10

Nhân $4$ với $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.12

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.13

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.14

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.15

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{3}}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.16

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{27}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.17

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.17.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{9 (3)}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.17.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.18

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i (3 \sqrt{3})) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.19

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 3 i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.20

Nhân $- 3$ với $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.21

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.22

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.22.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.22.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.22.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.23

Nhân ${\sqrt{3}}^{4}$ với $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24

Viết lại ${\sqrt{3}}^{4}$ ở dạng $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.25

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.1

Trừ $18$ khỏi $1$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.2

Trừ $12 i \sqrt{3}$ khỏi $4 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.3.1

Cộng $- 17$ và $9$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.3.2

Sắp xếp lại $- 8 i \sqrt{3}$ và $- 8$ .

$x = \frac{- 8 - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$x = \frac{8 (- 1) - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{16}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.7

Giải tìm $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.1

Lấy mũ lũy thừa $4$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 8.2.7.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 8.2.7.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 8.2.7.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 8.2.7.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 8.2.7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1

Rút gọn ${(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 8.2.7.2.2.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.2

Sử dụng định lý nhị thức.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x = \frac{1 - 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.6

Nhân $6$ với $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.9

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.10

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.11

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.11.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.11.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.11.5

Tính số mũ.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.12

Nhân $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.12.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.12.2

Nhân $6$ với $- 3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.13

Nhân $4$ với $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.14.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.14.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.16

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.17

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.18

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.19

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.20

Nhân $i$ với $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.21

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.22

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.23

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.23.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.23.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.24

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.25

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.26

Nhân $3$ với $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.27

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.27.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.27.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.28

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.29

Nhân $i^{4}$ với $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.30

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.30.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.30.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.30.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.31

Nhân ${\sqrt{3}}^{4}$ với $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32

Viết lại ${\sqrt{3}}^{4}$ ở dạng $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.1.33

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.1

Trừ $18$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 4 i \sqrt{3} - 17 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.2

Cộng $- 4 i \sqrt{3}$ và $12 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.3.1

Cộng $- 17$ và $9$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.3.2

Sắp xếp lại $8 i \sqrt{3}$ và $- 8$ .

$x = \frac{- 8 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{16}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 (2)}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.2.7.2.2.1.3.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9

Đặt $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Bước 9.2

Giải $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{3}{4}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$x^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{2} + 1$

Bước 9.2.2

Thay $u$ bằng $x^{\frac{3}{4}}$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Bước 9.2.3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Nhân $u$ với ${(u)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1

Nhân $u$ với ${(u)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Bước 9.2.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Bước 9.2.3.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Bước 9.2.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{3} = - 1$

Bước 9.2.3.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{3} + 1 = 0$

Bước 9.2.3.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Bước 9.2.3.4.2

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 9.2.3.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.4.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Bước 9.2.3.4.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Bước 9.2.3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Bước 9.2.3.6

Đặt $u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.6.1

Đặt $u + 1$ bằng với $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 9.2.3.6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 9.2.3.7

Đặt $u^{2} - u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.7.1

Đặt $u^{2} - u + 1$ bằng với $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Bước 9.2.3.7.2

Giải $u^{2} - u + 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 9.2.3.7.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.7.2.3.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.7.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.7.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.7.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.7.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.3.7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ đúng.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{3}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.5

Giải tìm $x^{\frac{3}{4}} = - 1$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{4}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.5.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.5.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.5.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.2.2.1

Rút gọn ${(- 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.2.2.1.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$x = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.5.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Bước 9.2.5.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Bước 9.2.5.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = {(- 1)}^{4}$

Bước 9.2.5.2.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 1$

Bước 9.2.6

Giải tìm $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{4}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.6.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.6.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Bước 9.2.7

Giải tìm $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{4}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.7.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.7.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.7.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.7.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.7.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.7.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 9.2.7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Bước 9.2.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 1, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$ đúng.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$