Đại số Ví dụ

$2^{x - 1} < 3$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x - 1}) < \ln (3)$

Bước 2

Khai triển $\ln (2^{x - 1})$ bằng cách di chuyển $x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 1) \ln (2) < \ln (3)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(x - 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) < \ln (3)$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) < \ln (3)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (3) = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) - \ln (3) = \ln (2)$

Bước 5.2

Cộng $\ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 6.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)})$

Bước 9