Đại số Ví dụ

Vẽ Đồ Thị y-5=f(x/-1)
y-5=f(x-1)
Bước 1
Tìm dạng chính tắc của hyperbol.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Trừ f(x-1) khỏi cả hai vế của phương trình.
y-5-fx-1=0
Bước 1.1.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
Chuyển âm một từ mẫu số của x-1.
y-5-f(-1x)=0
Bước 1.1.2.2
Viết lại -1x ở dạng -x.
y-5-f(-x)=0
Bước 1.1.2.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
y-5-1-1fx=0
Bước 1.1.2.4
Nhân -1 với -1.
y-5+1fx=0
Bước 1.1.2.5
Nhân f với 1.
y-5+fx=0
y-5+fx=0
Bước 1.1.3
Di chuyển -5.
y+fx-5=0
Bước 1.1.4
Sắp xếp lại yfx.
fx+y-5=0
fx+y-5=0
Bước 1.2
Cộng 5 cho cả hai vế của phương trình.
fx+y=5
Bước 1.3
Chia mỗi số hạng cho 5 để làm cho vế phải bằng một.
fx5+y5=55
Bước 1.4
Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng 1. Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng 1.
fx5+y5=1
fx5+y5=1
Bước 2
Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.
(x-h)2a2-(y-k)2b2=1
Bước 3
Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến h là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, k là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, a.
a=5
b=5
k=0
h=0
Bước 4
Tâm của một hyperbol có dạng (h,k). Thay vào các giá trị của hk.
(0,0)
Bước 5
Tìm c, khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.
a2+b2
Bước 5.2
Thay các giá trị của ab vào công thức.
(5)2+(5)2
Bước 5.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Viết lại 52 ở dạng 5.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 5 ở dạng 512.
(512)2+(5)2
Bước 5.3.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
5122+(5)2
Bước 5.3.1.3
Kết hợp 122.
522+(5)2
Bước 5.3.1.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
522+(5)2
Bước 5.3.1.4.2
Viết lại biểu thức.
51+(5)2
51+(5)2
Bước 5.3.1.5
Tính số mũ.
5+(5)2
5+(5)2
Bước 5.3.2
Viết lại 52 ở dạng 5.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 5 ở dạng 512.
5+(512)2
Bước 5.3.2.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
5+5122
Bước 5.3.2.3
Kết hợp 122.
5+522
Bước 5.3.2.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
5+522
Bước 5.3.2.4.2
Viết lại biểu thức.
5+51
5+51
Bước 5.3.2.5
Tính số mũ.
5+5
5+5
Bước 5.3.3
Cộng 55.
10
10
10
Bước 6
Tìm các đỉnh.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Có thể tìm đỉnh đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng a vào h.
(h+a,k)
Bước 6.2
Thay các giá trị đã biết của h, a, và k vào công thức và rút gọn.
(5,0)
Bước 6.3
Có thể tìm đỉnh thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ a từ h.
(h-a,k)
Bước 6.4
Thay các giá trị đã biết của h, a, và k vào công thức và rút gọn.
(-5,0)
Bước 6.5
Các đỉnh của một hyperbol có dạng (h±a,k). Hyperbol có hai đỉnh.
(5,0),(-5,0)
(5,0),(-5,0)
Bước 7
Tìm tiêu điểm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng c vào h.
(h+c,k)
Bước 7.2
Thay các giá trị đã biết của h, c, và k vào công thức và rút gọn.
(10,0)
Bước 7.3
Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ c từ h.
(h-c,k)
Bước 7.4
Thay các giá trị đã biết của h, c, và k vào công thức và rút gọn.
(-10,0)
Bước 7.5
Tiêu điểm của một hyperbol có dạng (h±a2+b2,k). Hyperbol có hai tiêu điểm.
(10,0),(-10,0)
(10,0),(-10,0)
Bước 8
Tìm tâm sai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Tìm tâm sai bằng công thức sau.
a2+b2a
Bước 8.2
Thay giá trị của ab vào công thức.
(5)2+(5)25
Bước 8.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1.1
Viết lại 52 ở dạng 5.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1.1.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 5 ở dạng 512.
(512)2+525
Bước 8.3.1.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
5122+525
Bước 8.3.1.1.3
Kết hợp 122.
522+525
Bước 8.3.1.1.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
522+525
Bước 8.3.1.1.4.2
Viết lại biểu thức.
51+525
51+525
Bước 8.3.1.1.5
Tính số mũ.
5+525
5+525
Bước 8.3.1.2
Viết lại 52 ở dạng 5.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1.2.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 5 ở dạng 512.
5+(512)25
Bước 8.3.1.2.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
5+51225
Bước 8.3.1.2.3
Kết hợp 122.
5+5225
Bước 8.3.1.2.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1.2.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
5+5225
Bước 8.3.1.2.4.2
Viết lại biểu thức.
5+515
5+515
Bước 8.3.1.2.5
Tính số mũ.
5+55
5+55
Bước 8.3.1.3
Cộng 55.
105
105
Bước 8.3.2
Kết hợp 105 vào một căn thức đơn.
105
Bước 8.3.3
Chia 10 cho 5.
2
2
2
Bước 9
Tìm tham số tiêu.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Tìm giá trị của thông số tiêu cự hyperbol bằng cách sử dụng công thức sau.
b2a2+b2
Bước 9.2
Thay các giá trị của ba2+b2 vào công thức.
5210
Bước 9.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.1
Viết lại 52 ở dạng 5.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.1.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 5 ở dạng 512.
(512)210
Bước 9.3.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
512210
Bước 9.3.1.3
Kết hợp 122.
52210
Bước 9.3.1.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
52210
Bước 9.3.1.4.2
Viết lại biểu thức.
5110
5110
Bước 9.3.1.5
Tính số mũ.
510
510
Bước 9.3.2
Nhân 510 với 1010.
5101010
Bước 9.3.3
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.3.1
Nhân 510 với 1010.
5101010
Bước 9.3.3.2
Nâng 10 lên lũy thừa 1.
51010110
Bước 9.3.3.3
Nâng 10 lên lũy thừa 1.
510101101
Bước 9.3.3.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
510101+1
Bước 9.3.3.5
Cộng 11.
510102
Bước 9.3.3.6
Viết lại 102 ở dạng 10.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.3.6.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 10 ở dạng 1012.
510(1012)2
Bước 9.3.3.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
51010122
Bước 9.3.3.6.3
Kết hợp 122.
5101022
Bước 9.3.3.6.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.3.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
5101022
Bước 9.3.3.6.4.2
Viết lại biểu thức.
510101
510101
Bước 9.3.3.6.5
Tính số mũ.
51010
51010
51010
Bước 9.3.4
Triệt tiêu thừa số chung của 510.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.4.1
Đưa 5 ra ngoài 510.
5(10)10
Bước 9.3.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.4.2.1
Đưa 5 ra ngoài 10.
51052
Bước 9.3.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
51052
Bước 9.3.4.2.3
Viết lại biểu thức.
102
102
102
102
102
Bước 10
Các tiệm cận có dạng y=±b(x-h)a+k vì hyperbol này quay mặt lõm sang trái và sang phải.
y=±1x+0
Bước 11
Rút gọn 1x+0.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Cộng 1x0.
y=1x
Bước 11.2
Nhân x với 1.
y=x
y=x
Bước 12
Rút gọn -1x+0.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Cộng -1x0.
y=-1x
Bước 12.2
Viết lại -1x ở dạng -x.
y=-x
y=-x
Bước 13
Hyperbol này có hai tiệm cận.
y=x,y=-x
Bước 14
Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một hyperbol.
Tâm: (0,0)
Các đỉnh: (5,0),(-5,0)
Tiêu điểm: (10,0),(-10,0)
Tâm sai: 2
Tham số tiêu: 102
Các đường tiệm cận: y=x, y=-x
Bước 15
 [x2  12  π  xdx ]