Nhập bài toán...
Đại số Ví dụ
y-5=f(x-1)
Bước 1
Bước 1.1
Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.
Bước 1.1.1
Trừ f(x-1) khỏi cả hai vế của phương trình.
y-5-fx-1=0
Bước 1.1.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.1
Chuyển âm một từ mẫu số của x-1.
y-5-f(-1⋅x)=0
Bước 1.1.2.2
Viết lại -1⋅x ở dạng -x.
y-5-f(-x)=0
Bước 1.1.2.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
y-5-1⋅-1fx=0
Bước 1.1.2.4
Nhân -1 với -1.
y-5+1fx=0
Bước 1.1.2.5
Nhân f với 1.
y-5+fx=0
y-5+fx=0
Bước 1.1.3
Di chuyển -5.
y+fx-5=0
Bước 1.1.4
Sắp xếp lại y và fx.
fx+y-5=0
fx+y-5=0
Bước 1.2
Cộng 5 cho cả hai vế của phương trình.
fx+y=5
Bước 1.3
Chia mỗi số hạng cho 5 để làm cho vế phải bằng một.
fx5+y5=55
Bước 1.4
Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng 1. Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng 1.
fx5+y5=1
fx5+y5=1
Bước 2
Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.
(x-h)2a2-(y-k)2b2=1
Bước 3
Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến h là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, k là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, a.
a=√5
b=√5
k=0
h=0
Bước 4
Tâm của một hyperbol có dạng (h,k). Thay vào các giá trị của h và k.
(0,0)
Bước 5
Bước 5.1
Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.
√a2+b2
Bước 5.2
Thay các giá trị của a và b vào công thức.
√(√5)2+(√5)2
Bước 5.3
Rút gọn.
Bước 5.3.1
Viết lại √52 ở dạng 5.
Bước 5.3.1.1
Sử dụng n√ax=axn để viết lại √5 ở dạng 512.
√(512)2+(√5)2
Bước 5.3.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
√512⋅2+(√5)2
Bước 5.3.1.3
Kết hợp 12 và 2.
√522+(√5)2
Bước 5.3.1.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Bước 5.3.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
√522+(√5)2
Bước 5.3.1.4.2
Viết lại biểu thức.
√51+(√5)2
√51+(√5)2
Bước 5.3.1.5
Tính số mũ.
√5+(√5)2
√5+(√5)2
Bước 5.3.2
Viết lại √52 ở dạng 5.
Bước 5.3.2.1
Sử dụng n√ax=axn để viết lại √5 ở dạng 512.
√5+(512)2
Bước 5.3.2.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
√5+512⋅2
Bước 5.3.2.3
Kết hợp 12 và 2.
√5+522
Bước 5.3.2.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Bước 5.3.2.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
√5+522
Bước 5.3.2.4.2
Viết lại biểu thức.
√5+51
√5+51
Bước 5.3.2.5
Tính số mũ.
√5+5
√5+5
Bước 5.3.3
Cộng 5 và 5.
√10
√10
√10
Bước 6
Bước 6.1
Có thể tìm đỉnh đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng a vào h.
(h+a,k)
Bước 6.2
Thay các giá trị đã biết của h, a, và k vào công thức và rút gọn.
(√5,0)
Bước 6.3
Có thể tìm đỉnh thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ a từ h.
(h-a,k)
Bước 6.4
Thay các giá trị đã biết của h, a, và k vào công thức và rút gọn.
(-√5,0)
Bước 6.5
Các đỉnh của một hyperbol có dạng (h±a,k). Hyperbol có hai đỉnh.
(√5,0),(-√5,0)
(√5,0),(-√5,0)
Bước 7
Bước 7.1
Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng c vào h.
(h+c,k)
Bước 7.2
Thay các giá trị đã biết của h, c, và k vào công thức và rút gọn.
(√10,0)
Bước 7.3
Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ c từ h.
(h-c,k)
Bước 7.4
Thay các giá trị đã biết của h, c, và k vào công thức và rút gọn.
(-√10,0)
Bước 7.5
Tiêu điểm của một hyperbol có dạng (h±√a2+b2,k). Hyperbol có hai tiêu điểm.
(√10,0),(-√10,0)
(√10,0),(-√10,0)
Bước 8
Bước 8.1
Tìm tâm sai bằng công thức sau.
√a2+b2a
Bước 8.2
Thay giá trị của a và b vào công thức.
√(√5)2+(√5)2√5
Bước 8.3
Rút gọn.
Bước 8.3.1
Rút gọn tử số.
Bước 8.3.1.1
Viết lại √52 ở dạng 5.
Bước 8.3.1.1.1
Sử dụng n√ax=axn để viết lại √5 ở dạng 512.
√(512)2+√52√5
Bước 8.3.1.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
√512⋅2+√52√5
Bước 8.3.1.1.3
Kết hợp 12 và 2.
√522+√52√5
Bước 8.3.1.1.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Bước 8.3.1.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
√522+√52√5
Bước 8.3.1.1.4.2
Viết lại biểu thức.
√51+√52√5
√51+√52√5
Bước 8.3.1.1.5
Tính số mũ.
√5+√52√5
√5+√52√5
Bước 8.3.1.2
Viết lại √52 ở dạng 5.
Bước 8.3.1.2.1
Sử dụng n√ax=axn để viết lại √5 ở dạng 512.
√5+(512)2√5
Bước 8.3.1.2.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
√5+512⋅2√5
Bước 8.3.1.2.3
Kết hợp 12 và 2.
√5+522√5
Bước 8.3.1.2.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Bước 8.3.1.2.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
√5+522√5
Bước 8.3.1.2.4.2
Viết lại biểu thức.
√5+51√5
√5+51√5
Bước 8.3.1.2.5
Tính số mũ.
√5+5√5
√5+5√5
Bước 8.3.1.3
Cộng 5 và 5.
√10√5
√10√5
Bước 8.3.2
Kết hợp √10 và √5 vào một căn thức đơn.
√105
Bước 8.3.3
Chia 10 cho 5.
√2
√2
√2
Bước 9
Bước 9.1
Tìm giá trị của thông số tiêu cự hyperbol bằng cách sử dụng công thức sau.
b2√a2+b2
Bước 9.2
Thay các giá trị của b và √a2+b2 vào công thức.
√52√10
Bước 9.3
Rút gọn.
Bước 9.3.1
Viết lại √52 ở dạng 5.
Bước 9.3.1.1
Sử dụng n√ax=axn để viết lại √5 ở dạng 512.
(512)2√10
Bước 9.3.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
512⋅2√10
Bước 9.3.1.3
Kết hợp 12 và 2.
522√10
Bước 9.3.1.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Bước 9.3.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
522√10
Bước 9.3.1.4.2
Viết lại biểu thức.
51√10
51√10
Bước 9.3.1.5
Tính số mũ.
5√10
5√10
Bước 9.3.2
Nhân 5√10 với √10√10.
5√10⋅√10√10
Bước 9.3.3
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 9.3.3.1
Nhân 5√10 với √10√10.
5√10√10√10
Bước 9.3.3.2
Nâng √10 lên lũy thừa 1.
5√10√101√10
Bước 9.3.3.3
Nâng √10 lên lũy thừa 1.
5√10√101√101
Bước 9.3.3.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
5√10√101+1
Bước 9.3.3.5
Cộng 1 và 1.
5√10√102
Bước 9.3.3.6
Viết lại √102 ở dạng 10.
Bước 9.3.3.6.1
Sử dụng n√ax=axn để viết lại √10 ở dạng 1012.
5√10(1012)2
Bước 9.3.3.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
5√101012⋅2
Bước 9.3.3.6.3
Kết hợp 12 và 2.
5√101022
Bước 9.3.3.6.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Bước 9.3.3.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
5√101022
Bước 9.3.3.6.4.2
Viết lại biểu thức.
5√10101
5√10101
Bước 9.3.3.6.5
Tính số mũ.
5√1010
5√1010
5√1010
Bước 9.3.4
Triệt tiêu thừa số chung của 5 và 10.
Bước 9.3.4.1
Đưa 5 ra ngoài 5√10.
5(√10)10
Bước 9.3.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 9.3.4.2.1
Đưa 5 ra ngoài 10.
5√105⋅2
Bước 9.3.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
5√105⋅2
Bước 9.3.4.2.3
Viết lại biểu thức.
√102
√102
√102
√102
√102
Bước 10
Các tiệm cận có dạng y=±b(x-h)a+k vì hyperbol này quay mặt lõm sang trái và sang phải.
y=±1⋅x+0
Bước 11
Bước 11.1
Cộng 1⋅x và 0.
y=1⋅x
Bước 11.2
Nhân x với 1.
y=x
y=x
Bước 12
Bước 12.1
Cộng -1⋅x và 0.
y=-1⋅x
Bước 12.2
Viết lại -1x ở dạng -x.
y=-x
y=-x
Bước 13
Hyperbol này có hai tiệm cận.
y=x,y=-x
Bước 14
Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một hyperbol.
Tâm: (0,0)
Các đỉnh: (√5,0),(-√5,0)
Tiêu điểm: (√10,0),(-√10,0)
Tâm sai: √2
Tham số tiêu: √102
Các đường tiệm cận: y=x, y=-x
Bước 15