Đại số Ví dụ

$\cos^{2} (x) - \cos (x) = 2$

Bước 1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 2 = 0$

Bước 2

Phân tích $\cos^{2} (x) - \cos (x) - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(\cos (x) - 2) (\cos (x) + 1) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (x) - 2 = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

Bước 4

Đặt $\cos (x) - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\cos (x) - 2$ bằng với $0$ .

$\cos (x) - 2 = 0$

Bước 4.2

Giải $\cos (x) - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) = 2$

Bước 4.2.2

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $2$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 5

Đặt $\cos (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\cos (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Bước 5.2

Giải $\cos (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) = - 1$

Bước 5.2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 1)$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$x = π$

Bước 5.2.4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - π$

Bước 5.2.5

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = π$

Bước 5.2.6

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 5.2.7

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cos (x) - 2) (\cos (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$