Đại số Ví dụ

$| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$

Bước 1

Viết $| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq 0$

Bước 1.2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân cả hai vế với $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

Bước 1.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Rút gọn $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

Bước 1.2.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 - 7 x \geq 0 \cdot 9$

Bước 1.2.2.1.1.2

Sắp xếp lại $3$ và $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \geq 0 \cdot 9$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nhân $0$ với $9$ .

$- 7 x + 3 \geq 0$

Bước 1.2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 7 x \geq - 3$

Bước 1.2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x \geq - 3$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x \geq - 3$ cho $- 7$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

Bước 1.2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

Bước 1.2.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 7}$

Bước 1.2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x \leq \frac{3}{7}$

Bước 1.3

Trong phần nơi mà $\frac{3 - 7 x}{9}$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

Bước 1.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$\frac{3 - 7 x}{9} < 0$

Bước 1.5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân cả hai vế với $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

Bước 1.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1

Rút gọn $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

Bước 1.5.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 - 7 x < 0 \cdot 9$

Bước 1.5.2.1.1.2

Sắp xếp lại $3$ và $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 < 0 \cdot 9$

Bước 1.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1

Nhân $0$ với $9$ .

$- 7 x + 3 < 0$

Bước 1.5.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 7 x < - 3$

Bước 1.5.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x < - 3$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x < - 3$ cho $- 7$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

Bước 1.5.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

Bước 1.5.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 7}$

Bước 1.5.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x > \frac{3}{7}$

Bước 1.6

Trong phần nơi mà $\frac{3 - 7 x}{9}$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

Bước 1.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x \leq \frac{3}{7} \\ - \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x > \frac{3}{7} \end{cases}$

Bước 2

Giải $\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế với $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Bước 2.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 - 7 x \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Bước 2.2.1.1.2

Sắp xếp lại $3$ và $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $\frac{3}{5} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3 \cdot 9}{5}$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $3$ với $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{27}{5}$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3$

Bước 2.3.1.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Bước 2.3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 7 x \geq \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Nhân $- 3$ với $5$ .

$- 7 x \geq \frac{27 - 15}{5}$

Bước 2.3.1.5.2

Trừ $15$ khỏi $27$ .

$- 7 x \geq \frac{12}{5}$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ cho $- 7$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Bước 2.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \leq \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Bước 2.3.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \leq \frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$

Bước 2.3.2.3.3

Nhân $\frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.3.1

Nhân $\frac{12}{5}$ với $\frac{1}{7}$ .

$x \leq - \frac{12}{5 \cdot 7}$

Bước 2.3.2.3.3.2

Nhân $5$ với $7$ .

$x \leq - \frac{12}{35}$

Bước 3

Giải $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{3 - 7 x}{9}}{- 1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{3 - 7 x}{9}}{1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Bước 3.1.2.2

Chia $\frac{3 - 7 x}{9}$ cho $1$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Bước 3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{3}{5}}{- 1}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - 1 \cdot \frac{3}{5}$

Bước 3.1.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{3}{5}$ ở dạng $- \frac{3}{5}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - \frac{3}{5}$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Bước 3.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 - 7 x \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Bước 3.3.1.1.2

Sắp xếp lại $3$ và $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$- 7 x + 3 \leq - 9 (\frac{3}{5})$

Bước 3.3.2.1.1.2

Kết hợp $- 9$ và $\frac{3}{5}$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 9 \cdot 3}{5}$

Bước 3.3.2.1.1.3

Nhân $- 9$ với $3$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 27}{5}$

Bước 3.3.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 7 x + 3 \leq - \frac{27}{5}$

Bước 3.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3$

Bước 3.4.1.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Bước 3.4.1.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Bước 3.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 3 \cdot 5}{5}$

Bước 3.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.5.1

Nhân $- 3$ với $5$ .

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 15}{5}$

Bước 3.4.1.5.2

Trừ $15$ khỏi $- 27$ .

$- 7 x \leq \frac{- 42}{5}$

Bước 3.4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 7 x \leq - \frac{42}{5}$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ cho $- 7$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \geq - \frac{42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Bước 3.4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{42}{5}$ vào tử số.

$x \geq \frac{- 42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Bước 3.4.2.3.2.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 42$ .

$x \geq \frac{7 (- 6)}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Bước 3.4.2.3.2.3

Đưa $7$ ra ngoài $- 7$ .

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Bước 3.4.2.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Bước 3.4.2.3.2.5

Viết lại biểu thức.

$x \geq \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Bước 3.4.2.3.3

Nhân $\frac{- 6}{5}$ với $\frac{1}{- 1}$ .

$x \geq \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

Bước 3.4.2.3.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 5}$

Bước 3.4.2.3.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x \geq \frac{6}{5}$

Bước 4

Tìm hợp của các đáp án.

$x \leq - \frac{12}{35}$ hoặc $x \geq \frac{6}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \leq - \frac{12}{35} or x \geq \frac{6}{5}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{12}{35}] \cup [\frac{6}{5}, \infty)$

Bước 6