Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = x$ .

$\frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $9$ .

$9 \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = 9 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = 9 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}} = 9 x$

Bước 3.4

Lấy mũ lũy thừa $5$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(9 x)}^{5}$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Rút gọn ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

Bước 3.5.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

Bước 3.5.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y^{7} + 10)}^{1} = {(9 x)}^{5}$

Bước 3.5.1.1.2

Rút gọn.

$y^{7} + 10 = {(9 x)}^{5}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn ${(9 x)}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x$ .

$y^{7} + 10 = 9^{5} x^{5}$

Bước 3.5.2.1.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $5$ .

$y^{7} + 10 = 59049 x^{5}$

Bước 3.6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{7} = 59049 x^{5} - 10$

Bước 3.6.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 {(\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9})}^{5} - 10}$

Bước 5.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{9^{5}}) - 10}$

Bước 5.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) - 10}$

Bước 5.2.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) - 10}$

Bước 5.2.4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{9^{5}}) - 10}$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{9^{5}}) - 10}$

Bước 5.2.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $5$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{59049}) - 10}$

Bước 5.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $59049$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{59049}) - 10}$

Bước 5.2.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 - 10}$

Bước 5.2.5.3

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.1

Trừ $10$ khỏi $10$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

Bước 5.2.5.3.2

Cộng $x^{7}$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Bước 5.2.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10})}^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Viết lại ${\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}}^{7}$ ở dạng $59049 x^{5} - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ ở dạng ${(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{7}{7}} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{7}{7}} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{((59049 x^{5} - 10) + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.1.5

Rút gọn.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5} - 10 + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $59049 x^{5} - 10 + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Cộng $- 10$ và $10$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.2.2

Cộng $59049 x^{5}$ và $0$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $59049 x^{5}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{59049^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.4

Viết lại $59049$ ở dạng $9^{5}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(9^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.7

Tính số mũ.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Bước 5.3.3.8

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x^{5 (\frac{1}{5})}}{9}$

Bước 5.3.3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x^{5 (\frac{1}{5})}}{9}$

Bước 5.3.3.8.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

Bước 5.3.3.9

Rút gọn.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$