Đại số Ví dụ

$\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$ ở dạng $\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$ .

$\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b^{3} c^{3}}$ ở dạng ${(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{6}) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log (a^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 \log (a) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 \log (a) - (\frac{1}{2} \log (b^{3} c^{3}))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (b^{3} c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3} c^{3})}{2}$

Bước 6

Viết lại $\log (b^{3} c^{3})$ ở dạng $\log (b^{3}) + \log (c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3}) + \log (c^{3})}{2}$

Bước 7

Khai triển $\log (b^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + \log (c^{3})}{2}$

Bước 8

Khai triển $\log (c^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + 3 \log (c)}{2}$

Bước 9

Đưa $3$ ra ngoài $3 \log (b) + 3 \log (c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \log (b)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 \log (c)}{2}$

Bước 9.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \log (c)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 (\log (c))}{2}$

Bước 9.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\log (b)) + 3 (\log (c))$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Bước 10

Để viết $6 \log (a)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$6 \log (a) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Bước 11

Kết hợp $6 \log (a)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \log (a) \cdot 2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 \log (a) \cdot 2$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Bước 13.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 (\log (b) + \log (c))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Bước 13.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2 - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Bước 13.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 (4 \log (a) - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Bước 13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (4 \log (a) - \log (b) - \log (c))}{2}$