Đại số Ví dụ

$\sqrt{2 x + 4} + 1 \geq 5$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{2 x + 4}$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\sqrt{2 x + 4} \geq 5 - 1$

Bước 1.2

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$\sqrt{2 x + 4} \geq 4$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} \geq 4^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x + 4}$ ở dạng ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 x + 4)}^{1} \geq 4^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$2 x + 4 \geq 4^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 x + 4 \geq 16$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq 16 - 4$

Bước 4.1.2

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$2 x \geq 12$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 12$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 12$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{12}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{12}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{12}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $12$ cho $2$ .

$x \geq 6$

Bước 5

Tìm tập xác định của $\sqrt{2 (x + 2)} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 (x + 2)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 (x + 2) \geq 0$

Bước 5.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x + 2) \geq 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x + 2) \geq 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x + 2)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 5.2.1.2.1.2

Chia $x + 2$ cho $1$ .

$x + 2 \geq \frac{0}{2}$

Bước 5.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x + 2 \geq 0$

Bước 5.2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 2$

Bước 5.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 2, \infty)$

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq 6$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \geq 6$

Ký hiệu khoảng:

$[6, \infty)$

Bước 8