Đại số Ví dụ

$y = x^{2} - 10 x + 12$ $2 x + y = 5$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $x^{2} - 10 x + 12$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $2 x + y = 5$ bằng $x^{2} - 10 x + 12$ .

$2 x + x^{2} - 10 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $2 x + x^{2} - 10 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$2 x + x^{2} - 10 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 1.2.1.2

Trừ $10 x$ khỏi $2 x$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $x^{2} - 8 x + 12 = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 8 x + 12 - 5 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 2.2

Trừ $5$ khỏi $12$ .

$x^{2} - 8 x + 7 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 2.3

Phân tích $x^{2} - 8 x + 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $7$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 7, - 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 7) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$(x - 7) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 2.5

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 2.5.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x = 7$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 2.6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 2.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x = 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 7) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 7, 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x = 7, 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $7$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} - 10 x + 12$ bằng $7$ .

$y = {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 + 12$

$x = 7$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(7)}^{2} - 10 \cdot 7 + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 49 - 10 \cdot 7 + 12$

$x = 7$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $- 10$ với $7$ .

$y = 49 - 70 + 12$

$x = 7$

$y = 49 - 70 + 12$

$x = 7$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Trừ $70$ khỏi $49$ .

$y = - 21 + 12$

$x = 7$

Bước 3.2.1.2.2

Cộng $- 21$ và $12$ .

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} - 10 x + 12$ bằng $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 12$

$x = 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = 1 - 10 \cdot 1 + 12$

$x = 1$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 10$ với $1$ .

$y = 1 - 10 + 12$

$x = 1$

$y = 1 - 10 + 12$

$x = 1$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Trừ $10$ khỏi $1$ .

$y = - 9 + 12$

$x = 1$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $- 9$ và $12$ .

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(7, - 9)$

$(1, 3)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(7, - 9), (1, 3)$

Dạng phương trình:

$x = 7, y = - 9$

$x = 1, y = 3$

Bước 7