Đại số Ví dụ

$2 \sqrt{3} (\sqrt{27} - 8 \sqrt{6})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$2 \sqrt{3} (\sqrt{9 (3)} - 8 \sqrt{6})$

Bước 1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} - 8 \sqrt{6})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 8 \sqrt{6})$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Bước 3

Nhân $2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$6 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Bước 4

Nhân $2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} - 16 \sqrt{3} \sqrt{6}$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$6 {\sqrt{3}}^{2} - 16 \sqrt{6 \cdot 3}$

Bước 4.3

Nhân $6$ với $3$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} - 16 \sqrt{18}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{18}$

Bước 5.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{18}$

Bước 5.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{18}$

Bước 5.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{18}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$6 \cdot 3^{1} - 16 \sqrt{18}$

Bước 5.1.5

Tính số mũ.

$6 \cdot 3 - 16 \sqrt{18}$

Bước 5.2

Nhân $6$ với $3$ .

$18 - 16 \sqrt{18}$

Bước 5.3

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$18 - 16 \sqrt{9 (2)}$

Bước 5.3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$18 - 16 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Bước 5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$18 - 16 (3 \sqrt{2})$

Bước 5.5

Nhân $3$ với $- 16$ .

$18 - 48 \sqrt{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$18 - 48 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$- 49.88225099 \dots$