Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \div \frac{x^{2} - x - 56}{x + 7}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} + 10 x^{2} + 25 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $10 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $25 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 2.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (10 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 25}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 2.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 25$ .

$\frac{x (x^{2} + 10 x + 25)}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x \cdot x + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot 5} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} + 13 x + 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $40$ và tổng của chúng là $13$ .

$5, 8$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{(x + 5) (x + 8)} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$\frac{x {(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))}{x (x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x {(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))}{x (x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))}{(x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 5)}^{2}$ và $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $x + 5$ ra ngoài ${(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))$ .

$\frac{(x + 5) ((x + 5) ((x + 8) (x - 8)))}{(x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) ((x + 5) ((x + 8) (x - 8)))}{(x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 6.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 5) ((x + 8) (x - 8))}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) ((x + 8) (x - 8))}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 6.5.2

Chia $x - 8$ cho $1$ .

$(x - 8) \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

Bước 7

Phân tích $x^{2} - x - 56$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 56$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 8, 7$

Bước 7.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 8) \frac{x + 7}{(x - 8) (x + 7)}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x - 8) \frac{x + 7}{(x - 8) (x + 7)}$

Bước 8.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 7}{x + 7}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 7}{x + 7}$

Bước 8.2.2

Viết lại biểu thức.

$1$