Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 6

Nhân $\sqrt{x y} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{x y x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 6.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 6.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Bước 7.2.2

Nhân $- \sqrt{x y} \sqrt{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y (x y)}}{x - y}$

Bước 7.2.2.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y)}}{x - y}$

Bước 7.2.2.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x - y}$

Bước 7.2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x - y}$

Bước 7.2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{2}}}{x - y}$

Bước 7.2.3

Sắp xếp lại $x$ và $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y^{2} x}}{x - y}$

Bước 7.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Bước 8.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Bước 8.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Bước 8.3.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Bước 8.3.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 1 x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Bước 8.3.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$