Đại số Ví dụ

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \frac{1}{2} \log_{7} (z))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{7} (z)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \log_{7} (z^{\frac{1}{2}}))$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (y) - 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.3

Rút gọn $- 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{7} (y) - \log_{7} ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $x z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Bước 1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{1})$

Bước 1.6

Rút gọn.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{y}{x^{2} z})$