Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \div \frac{x^{2} + 11 x + 18}{3 x + 27}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Bước 3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x) + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Bước 3.2

Đưa $5$ ra ngoài $30$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 5 \cdot 6} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Bước 3.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 5 \cdot 6$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Bước 4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x) + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Bước 4.2

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 9}{x^{2} + 11 x + 18}$

Bước 4.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x^{2} + 11 x + 18}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} + 11 x + 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $18$ và tổng của chúng là $11$ .

$2, 9$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x + 9}$

Bước 7

Nhân $\frac{x - 2}{5 (x + 6)}$ với $\frac{3 (x + 9)}{x + 9}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 2) \cdot (3)}{5 (x + 6)}$

Bước 9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{5 (x + 6)}$