Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{9}{2 x^{2}}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{9}{2 x^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Bước 2.2

Viết lại $\sqrt[4]{3^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Bước 2.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{| 3 |}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Bước 2.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[4]{2 x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{1 + 3}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{4}}$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{4}$ ở dạng $2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{2 x^{2}}$ ở dạng ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Bước 4.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{2 x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{2^{3} {(x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

Bước 5.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 {(x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

Bước 5.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 x^{2 \cdot 3}}}{2 x^{2}}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 x^{6}}}{2 x^{2}}$

Bước 5.5

Viết lại $8 x^{6}$ ở dạng $x^{4} \cdot (8 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 (x^{4} x^{2})}}{2 x^{2}}$

Bước 5.5.2

Sắp xếp lại $8$ và $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 5.5.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (8 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Bước 5.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{3} | x | \sqrt[4]{8 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 5.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} | x |}{2 x^{2}}$

Bước 5.7.1.2

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \cdot 3^{\frac{2}{4}} | x |}{2 x^{2}}$

Bước 5.7.1.3

Viết lại $3^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \sqrt[4]{3^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

Bước 5.7.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2} \cdot 3^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

Bước 5.7.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2} \cdot 9} | x |}{2 x^{2}}$

Bước 5.7.4

Nhân $9$ với $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{72 x^{2}} | x |}{2 x^{2}}$