Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{- 1}}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{i}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{i}{3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (5 i)}$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - (5 i)}$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - 5 i}$

Bước 2.4

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{i}{1 + 8 i - 5 i}$

Bước 2.5

Trừ $5 i$ khỏi $8 i$ .

$\frac{i}{1 + 3 i}$

Bước 3

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{i}{1 + 3 i}$ với liên hợp của $1 + 3 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Bước 4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Bước 4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Bước 4.2.2

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Bước 4.2.3

Nhân $i (- 3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Bước 4.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Bước 4.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Bước 4.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Bước 4.2.4.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Bước 4.2.5

Sắp xếp lại $i$ và $3$ .

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Bước 4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Khai triển $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Bước 4.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Bước 4.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Bước 4.3.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Bước 4.3.2.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Bước 4.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Bước 4.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Bước 4.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Bước 4.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Bước 4.3.2.9

Cộng $- 3 i$ và $3 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Bước 4.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.2

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

Bước 4.3.4

Cộng $1$ và $9$ .

$\frac{3 + i}{10}$

Bước 5

Tách phân số $\frac{3 + i}{10}$ thành hai phân số.

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$