Đại số Ví dụ

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{3} (4 x) - x^{2} \cdot 3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ ra ngoài ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 4 x - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ ra ngoài ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 4 x$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.1.2

Đưa ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ ra ngoài $- x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (4 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.1.3

Đưa ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ ra ngoài ${(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (4 x)))$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - x \cdot (3 (4 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - x \cdot (12 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.2.2

Nhân $12$ với $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x \cdot x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.2.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 (x^{1} x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.2.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 (x^{1} x^{1}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x^{1 + 1})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (x^{2} \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.3.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 \cdot x^{2} + 2 \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.3.3

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 x^{2} + 8 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.4

Trừ $12 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (- 8 x^{2} + 8)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.5

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x^{2} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2}) + 8)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.5.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2}) + 8 (1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.5.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x^{2}) + 8 (1)$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2} + 1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2} + 1^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.7

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (1^{2} - x^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 1.8

Phân tích thành thừa số.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{3 \cdot 2}}$

Bước 2.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{6}}$

Bước 2.2

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2})}^{6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{2 \cdot 6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{2 \cdot 5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{10} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{2 \cdot 4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 4 + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.6

Nhân $4$ với $15$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{2 \cdot 3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 8 + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.9

Nhân $8$ với $20$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.10

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 16 + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.12

Nhân $16$ với $15$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Bước 2.3.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 32 + 2^{6}}$

Bước 2.3.14

Nhân $32$ với $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 2^{6}}$

Bước 2.3.15

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Bước 3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ .

$\frac{8 \cdot ({(x^{2} + 2)}^{2} x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{8 {(x^{2} + 2)}^{2} x (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ .

$\frac{8 x {(x^{2} + 2)}^{2} (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$