Đại số Ví dụ

$\sqrt{5 + \sqrt{x}} = 4$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{5 + \sqrt{x}}}^{2} = 4^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 + \sqrt{x}}$ ở dạng ${(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 + \sqrt{x})}^{1} = 4^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$5 + \sqrt{x} = 4^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$5 + \sqrt{x} = 16$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{x}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x} = 16 - 5$

Bước 3.2

Trừ $5$ khỏi $16$ .

$\sqrt{x} = 11$

Bước 4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = 11^{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Bước 5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Bước 5.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 11^{2}$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn.

$x = 11^{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 121$