Đại số Ví dụ

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = - 3$ , $b = c - 6 b$ , và $c = 2 b c$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.3

Viết lại ${(c - 6 b)}^{2}$ ở dạng $(c - 6 b) (c - 6 b)$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.4

Khai triển $(c - 6 b) (c - 6 b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1

Nhân $c$ với $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.5.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.5.1.4

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.4.1

Di chuyển $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.5.1.4.2

Nhân $b$ với $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.5.1.5

Nhân $- 6$ với $- 6$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.5.2

Trừ $6 b c$ khỏi $- 6 c b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.2.1

Di chuyển $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.5.2.2

Trừ $6 b c$ khỏi $- 6 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.6

Nhân $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.6.2

Nhân $12$ với $2$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.7

Cộng $- 12 b c$ và $24 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.8.2

Viết lại $36 b^{2}$ ở dạng ${(6 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.8.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

Bước 3.1.8.4

Viết lại đa thức này.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.8.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = c$ và $b = 6 b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Bước 3.4.2

Nhân $- - c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $c$ với $1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Bước 3.4.3

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = \frac{c}{3}$

$a = - 2 b$