Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \div \frac{x^{2} + 2 x - 35}{4 x - 20}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 15 x + 56$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $56$ và tổng của chúng là $15$ .

$7, 8$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Bước 3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Bước 3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 20$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 35}$

Bước 3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 2 x - 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 35$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 5, 7$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x + 7$ ra ngoài $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x - 5}$

Bước 6

Nhân $\frac{x + 8}{x}$ với $\frac{4 (x - 5)}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 8) \cdot (4)}{x}$

Bước 8

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x + 8$ .

$\frac{4 (x + 8)}{x}$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x + 4 \cdot 8}{x}$

Bước 10

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{4 x + 32}{x}$

Bước 11

Tách phân số $\frac{4 x + 32}{x}$ thành hai phân số.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

Bước 12.2

Chia $4$ cho $1$ .

$4 + \frac{32}{x}$