Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{160 a^{6} b^{2}} + \sqrt{40 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{160 a^{6} b^{2}}$ ở dạng ${(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{40 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{40 a^{4} b^{2}}$ ở dạng ${(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $160 a^{6} b^{2}$ .

$\frac{{(160 a^{6})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $160 a^{6}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} {(a^{6})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(a^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{6 (\frac{1}{2})} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{2 (3) \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{2 (\frac{1}{2})} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{2 (\frac{1}{2})} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{1} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.6

Rút gọn.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $40 a^{4} b^{2}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + {(40 a^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $40 a^{4}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} {(a^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.8

Nhân các số mũ trong ${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{4 (\frac{1}{2})} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2 (2) \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.9

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.9.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{1}}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.10

Rút gọn.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.11

Đưa $a^{2} b$ ra ngoài $160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Đưa $a^{2} b$ ra ngoài $160^{\frac{1}{2}} a^{3} b$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.11.2

Đưa $a^{2} b$ ra ngoài $40^{\frac{1}{2}} a^{2} b$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + a^{2} b (40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 1.11.3

Đưa $a^{2} b$ ra ngoài $a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + a^{2} b (40^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{20 a b}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $20 a b$ ở dạng $2^{2} \cdot (5 a b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{4 (5) a b}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 a b}}$

Bước 2.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 (a b)}}$

Bước 2.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot (5 a b)}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$

Bước 3

Nhân $\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$ với $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$ với $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{5 a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

Bước 4.4

Nâng $\sqrt{5 a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

Bước 4.7

Viết lại ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ ở dạng $5 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 a b}$ ở dạng ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{1}}$

Bước 4.7.5

Rút gọn.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (5 a b)}$

Bước 5

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{2 (5 a b)}$

Bước 6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a$ ra ngoài $2 (5 a b)$ .

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{a (2 (5 b))}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{a (2 (5 b))}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{2 (5 b)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (5 b)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{2 \cdot (5)}$

Bước 8

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{10}$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{10}$ .

$\frac{a \sqrt{5 a b} (a \cdot 160^{\frac{1}{2}} + 40^{\frac{1}{2}})}{10}$