Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 2}{3 x + 6}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 6}$

Bước 2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x) + 6}$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot 2}$

Bước 2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 2$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{x - 1}{3}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 2$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x - 1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 5.3

Thay $- 2$ cho $x$ trong $\frac{x - 1}{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $- 2$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{- 2 - 1}{3}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$\frac{- 3}{3}$

Bước 5.3.2.2

Chia $- 3$ cho $3$ .

$- 1$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 2, - 1)$

Bước 6