Đại số Ví dụ

$\sqrt{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Bước 1

Viết lại $2 a^{3} b^{3}$ ở dạng ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Bước 1.2

Đưa $b^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Bước 1.3

Di chuyển $a$ .

$\sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Bước 1.4

Di chuyển $2$ .

$\sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Bước 1.5

Viết lại $(a^{2}) b^{2}$ ở dạng ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Bước 1.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Bước 1.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a b \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Bước 3

Nhân $a b \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 a b^{2}}$ ở dạng ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})$

Bước 3.1.2

Viết lại ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})$

Bước 3.1.3

Viết lại ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})$

Bước 3.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 a b}$ ở dạng ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.1.5

Viết lại ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})$

Bước 3.1.6

Viết lại ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a b \sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 a b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Bước 3.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{4^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Bước 3.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Bước 3.7

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Bước 3.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}$

Bước 3.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}$

Bước 3.10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $8$ với $16$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{2} b^{4} a^{3} b^{3}}$

Bước 3.10.2

Nhân $a^{2}$ với $a^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.2.1

Di chuyển $a^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{2}) b^{4} b^{3}}$

Bước 3.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a b \sqrt[6]{128 a^{3 + 2} b^{4} b^{3}}$

Bước 3.10.2.3

Cộng $3$ và $2$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{4} b^{3}}$

Bước 3.10.3

Nhân $b^{4}$ với $b^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.3.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} (b^{3} b^{4})}$

Bước 3.10.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{3 + 4}}$

Bước 3.10.3.3

Cộng $3$ và $4$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{7}}$

Bước 4

Viết lại $128 a^{5} b^{7}$ ở dạng ${(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $64$ ra ngoài $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{7}}$

Bước 4.2

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{7}}$

Bước 4.3

Đưa $b^{6}$ ra ngoài.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} (b^{6} b)}$

Bước 4.4

Di chuyển $a^{5}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 b^{6} a^{5} b}$

Bước 4.5

Di chuyển $2$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} b^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Bước 4.6

Viết lại $2^{6} b^{6}$ ở dạng ${(2 b)}^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Bước 4.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 (a^{5} b)}$

Bước 4.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a b (2 b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Bước 6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 a b (b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Bước 7

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[6]{2 a^{5} b}$

Bước 7.2

Nhân $b$ với $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[6]{2 a^{5} b}$