Đại số Ví dụ

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Bước 1

Rút gọn $a x (x + b) (x + c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = (a x \cdot x + a x b) (x + c)$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = (a (x \cdot x) + a x b) (x + c)$

Bước 1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = (a x^{2} + a x b) (x + c)$

Bước 1.3

Khai triển $(a x^{2} + a x b) (x + c)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{2} (x + c) + a x b (x + c)$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b (x + c)$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Di chuyển $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Bước 1.4.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a (x^{1} x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Bước 1.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{1 + 2} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Bước 1.4.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Bước 1.4.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Di chuyển $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a (x \cdot x) b + a x b c$

Bước 1.4.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c$

Bước 2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c = 3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3 x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} = 6 x^{2} - 24 x$

Bước 3.2

Trừ $6 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} = - 24 x$

Bước 3.3

Cộng $24 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Bước 4

Đưa $x$ ra ngoài $a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $a x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Bước 4.2

Đưa $x$ ra ngoài $a x^{2} c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Bước 4.3

Đưa $x$ ra ngoài $a x^{2} b$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $a x b c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Bước 4.6

Đưa $x$ ra ngoài $- 6 x^{2}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + 24 x = 0$

Bước 4.7

Đưa $x$ ra ngoài $24 x$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Bước 4.8

Đưa $x$ ra ngoài $x (a x^{2}) + x (a x c)$ .

$x (a x^{2} + a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Bước 4.9

Đưa $x$ ra ngoài $x (a x^{2} + a x c) + x (a x b)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Bước 4.10

Đưa $x$ ra ngoài $x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Bước 4.11

Đưa $x$ ra ngoài $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 3 x^{2})$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Bước 4.12

Đưa $x$ ra ngoài $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2}) + x (- 6 x)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Bước 4.13

Đưa $x$ ra ngoài $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x) + x \cdot 24$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24 = 0$

Bước 6

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 7

Đặt $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24$ bằng với $0$ .

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24 = 0$

Bước 7.2

Giải $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.2

Thay các giá trị $a = a - 3$ , $b = a c + a b - 6$ , và $c = a b c + 24$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- (a c + a b - 6) \pm \sqrt{{(a c + a b - 6)}^{2} - 4 \cdot ((a - 3) \cdot (a b c + 24))}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- (a c) - (a b) + 6 \pm \sqrt{{(a c + a b - 6)}^{2} - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{{(a c + a b - 6)}^{2} - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.3

Viết lại ${(a c + a b - 6)}^{2}$ ở dạng $(a c + a b - 6) (a c + a b - 6)$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{(a c + a b - 6) (a c + a b - 6) - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.4

Khai triển $(a c + a b - 6) (a c + a b - 6)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.1

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.1.1

Di chuyển $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a \cdot a c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.2

Nhân $c$ với $c$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.2.1

Di chuyển $c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} (c \cdot c) + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.2.2

Nhân $c$ với $c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.3

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.3.1

Di chuyển $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.3.2

Nhân $a$ với $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.4

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.5

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.5.1

Di chuyển $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.5.2

Nhân $a$ với $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.6

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.6.1

Di chuyển $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.6.2

Nhân $a$ với $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.7

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.5.7.1

Di chuyển $b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.7.2

Nhân $b$ với $b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.8

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 6 \cdot (a b) - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.5.9

Nhân $- 6$ với $- 6$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a c - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.6

Cộng $a^{2} c b$ và $a^{2} b c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.6.1

Di chuyển $c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c - 6 a c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a c - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.6.2

Cộng $a^{2} b c$ và $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 6 a c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a c - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.7

Trừ $6 a c$ khỏi $- 6 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.8

Trừ $6 a b$ khỏi $- 6 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 + (- 4 a - 4 \cdot - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.10

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 + (- 4 a + 12) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.11

Khai triển $(- 4 a + 12) (a b c + 24)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a (a b c + 24) + 12 (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.12.1

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.12.1.1

Di chuyển $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.12.1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.12.2

Nhân $24$ với $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a^{2} b c - 96 a + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.12.3

Nhân $12$ với $24$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a^{2} b c - 96 a + 12 a b c + 288}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.13

Trừ $4 a^{2} b c$ khỏi $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 96 a + 12 a b c + 288}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.3.14

Cộng $36$ và $288$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

Bước 7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24) = 0$ đúng.

$x = 0$

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$