Đại số Ví dụ

$0 = x^{4} + 3 x^{2} - 4$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$ .

$x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$

Bước 2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 3

Phân tích $u^{2} + 3 u - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 4 = 0$

Bước 5

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 6

Đặt $u + 4$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $u + 4$ bằng với $0$ .

$u + 4 = 0$

Bước 6.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 4$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 1) (u + 4) = 0$ đúng.

$u = 1, - 4$

Bước 8

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = 1$

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Bước 9

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = 1$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 10.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 10.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 10.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 10.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 11

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = - 4$

Bước 12.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Bước 12.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Bước 12.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Bước 12.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Bước 12.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Bước 12.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm i \cdot 2$

Bước 12.3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 2 i$

Bước 12.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 i$

Bước 12.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 i$

Bước 12.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 i, - 2 i$

Bước 13

Đáp án cho $x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$ là $x = 1, - 1, 2 i, - 2 i$ .

$x = 1, - 1, 2 i, - 2 i$

Bước 14