Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 1

Nhân để trục căn thức ở tử.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển tử số bằng phương pháp FOIL.

$\frac{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại ${\sqrt{a}}^{2}$ ở dạng $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.1.5

Rút gọn.

$\frac{a - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.2

Viết lại ${\sqrt{b}}^{2}$ ở dạng $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{a - b^{\frac{2}{2}}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a - b^{\frac{2}{2}}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a - b^{1}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 2.2.2.5

Rút gọn.

$\frac{a - b}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 3

Khai triển $(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a - b}{a^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) - b^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} + a^{2} (- \sqrt{b}) - b^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} + a^{2} (- \sqrt{b}) - b^{2} \sqrt{a} - b^{2} (- \sqrt{b})}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} - b^{2} (- \sqrt{b})}$

Bước 4.2

Nhân $- b^{2} (- \sqrt{b})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} + 1 b^{2} \sqrt{b}}$

Bước 4.2.2

Nhân $b^{2}$ với $1$ .

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} + b^{2} \sqrt{b}}$