Đại số Ví dụ

$\log_{3} (3 x + 3) - \log_{3} (x - 1) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{3 x + 3}{x - 1}) = 2$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3}{x - 1}) = 2$

Bước 1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3 (1)}{x - 1}) = 2$

Bước 1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (1)$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{3 (x + 1)}{x - 1}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$3 (x + 1) = 3^{2} (x - 1)$

Bước 4

Rút gọn $3^{2} (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (x + 1) = 9 (x - 1)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x + 1) = 9 x + 9 \cdot - 1$

Bước 4.3

Nhân $9$ với $- 1$ .

$3 (x + 1) = 9 x - 9$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 (x + 1) - 9 x = - 9$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x + 3 \cdot 1 - 9 x = - 9$

Bước 5.2.2

Nhân $3$ với $1$ .

$3 x + 3 - 9 x = - 9$

Bước 5.3

Trừ $9 x$ khỏi $3 x$ .

$- 6 x + 3 = - 9$

Bước 6

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + 3 = - 9$

Bước 6.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 (- 2 x) + 3 (1) = - 9$

Bước 6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 2 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 2 x + 1) = - 9$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 2 x + 1) = - 9$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 2 x + 1) = - 9$ cho $3$ .

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Bước 7.2.1.2

Chia $- 2 x + 1$ cho $1$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 9}{3}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 9$ cho $3$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 3 - 1$

Bước 8.2

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 4$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 4$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia $- 4$ cho $- 2$ .

$x = 2$