Đại số Ví dụ

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + i}$

Bước 1

Đưa đơn vị ảo $i$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + i}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + i}$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i}$

Bước 2

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1 i}$ với liên hợp của $1 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Bước 3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{8}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{(2 + i \cdot (2 \sqrt{2})) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.2

Khai triển $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (1 - i) + 2 i \sqrt{2} (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.3.4

Nhân $2 i \sqrt{2} (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.3.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.3.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.3.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.3.6

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.2.4

Sắp xếp lại $2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}$ và $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Bước 3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Khai triển $(1 + 1 i) (1 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Bước 3.3.2.3

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Bước 3.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Bước 3.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Bước 3.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 3.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Bước 3.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Bước 3.3.2.9

Cộng $- 1 i$ và $1 i$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - i^{2}}$

Bước 3.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - i^{2}}$

Bước 3.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - - 1}$

Bước 3.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1}$

Bước 3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i) + 2 (i \sqrt{2})}{2}$

Bước 4.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1 - i) + 2 (i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i + i \sqrt{2})}{2}$

Bước 4.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i + i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2}$

Bước 4.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2 (1)}$

Bước 4.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}}{1}$

Bước 4.8.4

Chia $\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}$