Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Bước 1.2.2.1.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x = 0$

Bước 1.2.2.1.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 10 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Bước 1.2.2.1.1.4

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Bước 1.2.2.1.1.5

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$2 x (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.2.1

Phân tích $x^{2} + 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 1, 5$

Bước 1.2.2.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 x ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Bước 1.2.2.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 x (x - 1) (x + 5) = 0$

Bước 1.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 1.2.2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.2.4

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.2.4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.2.2.5

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 1.2.2.5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 1.2.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x (x - 1) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 0, 1, - 5$

Bước 1.2.3

Loại bỏ đáp án không làm cho $0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$ đúng.

$x = 1, - 5$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0), (- 5, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0}{2 {(0)}^{2} + 2 (0)}$

Bước 2.2

Phương trình này có một phân số không xác định

Không xác định

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0), (- 5, 0)$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4