Đại số Ví dụ

$E = \frac{1}{2} m v^{2} + mg h$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = E$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = E$

Bước 2

Nhân $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $m$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = E$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{m}{2}$ và $v^{2}$ .

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = E$

Bước 3

Trừ $mg h$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{m v^{2}}{2} = E - mg h$

Bước 4

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (E - mg h)$

Bước 5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (E - mg h)$

Bước 5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$m v^{2} = 2 (E - mg h)$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $2 (E - mg h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m v^{2} = 2 E + 2 (- mg h)$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$m v^{2} = 2 E - 2 mg h$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $m v^{2} = 2 E - 2 mg h$ cho $m$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $m v^{2} = 2 E - 2 mg h$ cho $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Bước 6.2.1.2

Chia $v^{2}$ cho $1$ .

$v^{2} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$v^{2} = \frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}$

Bước 7

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$

Bước 8

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 E - 2 mg h}{m}}$

Bước 8.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 E - 2 mg h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 E$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E) - 2 mg h}{m}}$

Bước 8.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 mg h$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E) + 2 (- mg h)}{m}}$

Bước 8.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (E) + 2 (- mg h)$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E - mg h)}{m}}$

Bước 8.3

Viết lại $\sqrt{\frac{2 (E - mg h)}{m}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$

Bước 8.4

Nhân $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ với $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Bước 8.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ với $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Bước 8.5.2

Nâng $\sqrt{m}$ lên lũy thừa $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Bước 8.5.3

Nâng $\sqrt{m}$ lên lũy thừa $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Bước 8.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Bước 8.5.6

Viết lại ${\sqrt{m}}^{2}$ ở dạng $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{m}$ ở dạng $m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Bước 8.5.6.5

Rút gọn.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

Bước 8.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h) m}}{m}$

Bước 8.7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h) m}}{m}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Bước 9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Bước 9.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$v = - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Bước 9.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Bước 10

Sắp xếp lại các thừa số trong $v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - h mg)}}{m}$