Đại số Ví dụ

$\frac{4}{3} (\sin (255) + \sin (15))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\sin (255)$ là $- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{4}{3} (- \sin (75) + \sin (15))$

Bước 1.1.2

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{4}{3} (- \sin (30 + 45) + \sin (15))$

Bước 1.1.3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{4}{3} (- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

Bước 1.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

Bước 1.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

Bước 1.1.6

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) + \sin (15))$

Bước 1.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

Bước 1.1.8

Rút gọn $- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

Bước 1.1.8.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

Bước 1.1.8.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

Bước 1.1.8.1.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

Bước 1.1.8.1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

Bước 1.1.8.1.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) + \sin (15))$

Bước 1.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (15))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (15)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45 - 30))$

Bước 1.2.2

Tách dấu âm.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45 - (30)))$

Bước 1.2.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Bước 1.2.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Bước 1.2.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Bước 1.2.6

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Bước 1.2.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.2.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.2.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.2.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.2.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Bước 1.2.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6}) + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.3

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $- \sqrt{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{4}$

Bước 2.4

Cộng $- \sqrt{6}$ và $\sqrt{6}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2} + 0}{4}$

Bước 2.5

Cộng $- 2 \sqrt{2}$ và $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{2})$

Bước 2.7

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} \sqrt{2}$

Bước 2.8

Kết hợp $\frac{- 2}{3}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Dạng thập phân:

$- 0.94280904 \dots$