Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{5 x}}{2 \sqrt{15 x^{4}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{5 x}$ và $\sqrt{15 x^{4}}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{\sqrt{\frac{5 x}{15 x^{4}}}}{2}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (x)}{15 x^{4}}}}{2}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15 x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (x)}{5 (3 x^{4})}}}{2}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{5 x}{5 (3 x^{4})}}}{2}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{x}{3 x^{4}}}}{2}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x^{1}}{3 x^{4}}}}{2}$

Bước 2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{3 x^{4}}}}{2}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (3 x^{3})}}}{2}$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (3 x^{3})}}}{2}$

Bước 2.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 x^{3}}}}{2}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{3 x^{3}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 x^{3}}}}{2}$

Bước 3.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot (3 x)}}}{2}$

Bước 3.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot (3 x)}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{3 x}}}{2}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{1}{x} \sqrt{\frac{1}{3 x}}}{2}$

Bước 3.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}}{2}$

Bước 3.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 x}}}{2}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3 x}}$ với $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} (\frac{1}{\sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}})}{2}$

Bước 3.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3 x}}$ với $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}}{2}$

Bước 3.6.2

Nâng $\sqrt{3 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}}}{2}$

Bước 3.6.3

Nâng $\sqrt{3 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}}}{2}$

Bước 3.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}}{2}$

Bước 3.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{2}}}{2}$

Bước 3.6.6

Viết lại ${\sqrt{3 x}}^{2}$ ở dạng $3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Bước 3.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Bước 3.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Bước 3.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Bước 3.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{1}}}{2}$

Bước 3.6.6.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{3 x}}{2}$

Bước 3.7

Nhân $\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{\sqrt{3 x}}{3 x}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{x (3 x)}}{2}$

Bước 3.7.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x)}}{2}$

Bước 3.7.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{1})}}{2}$

Bước 3.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 1}}}{2}$

Bước 3.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2}}}{2}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{\sqrt{3 x} \cdot 1}{3 x^{2} \cdot 2}$

Bước 6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\sqrt{3 x}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2} \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{6 x^{2}}$