Đại số Ví dụ

$(\cot (θ) - \sqrt{3}) (2 \sin (θ) + \sqrt{3}) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$

$2 \sin (θ) + \sqrt{3} = 0$

Bước 2

Đặt $\cot (θ) - \sqrt{3}$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\cot (θ) - \sqrt{3}$ bằng với $0$ .

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$

Bước 2.2

Giải $\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $\sqrt{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

Bước 2.2.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm cotang.

$θ = arccot (\sqrt{3})$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Giá trị chính xác của $arccot (\sqrt{3})$ là $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Bước 2.2.4

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = π + \frac{π}{6}$

Bước 2.2.5

Rút gọn $π + \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 2.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 2.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Bước 2.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Bước 2.2.5.3.2

Cộng $6 π$ và $π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Bước 2.2.6

Tìm chu kỳ của $\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.2.7

Chu kỳ của hàm $\cot (θ)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $2 \sin (θ) + \sqrt{3}$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $2 \sin (θ) + \sqrt{3}$ bằng với $0$ .

$2 \sin (θ) + \sqrt{3} = 0$

Bước 3.2

Giải $2 \sin (θ) + \sqrt{3} = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (θ) = - \sqrt{3}$

Bước 3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (θ) = - \sqrt{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (θ) = - \sqrt{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.2.2.1.2

Chia $\sin (θ)$ cho $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm sin.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 3.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$θ = - \frac{π}{3}$

Bước 3.2.5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Bước 3.2.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Bước 3.2.6.2

Góc tìm được $\frac{4 π}{3}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Bước 3.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.8

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Bước 3.2.8.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 3.2.8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 3.2.8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 3.2.8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.4.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Bước 3.2.8.4.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Bước 3.2.8.5

Liệt kê các góc mới.

$θ = \frac{5 π}{3}$

Bước 3.2.9

Chu kỳ của hàm $\sin (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cot (θ) - \sqrt{3}) (2 \sin (θ) + \sqrt{3}) = 0$ đúng.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất $\frac{π}{6} + π n$ và $\frac{7 π}{6} + π n$ để $\frac{π}{6} + π n$ .

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$