Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \div \frac{x - 9}{6 x}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 4 x - 45$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 45$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 9, 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - x - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 6, 5$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{6^{2} - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 6$ và $b = x$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x - 6$ ra ngoài $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5}$ với $\frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $x - 9$ ra ngoài $(x - 9) (x + 5) (x + 6)$ .

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Bước 6.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} (6 x)$

Bước 6.4

Kết hợp $6$ và $\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ .

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} x$

Bước 6.5

Kết hợp $\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ và $x$ .

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

Bước 6.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 (x + 6) x}{(6 + x) (6 - x)}$

Bước 6.7

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 6$ và $6 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

Bước 6.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

Bước 6.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 x}{6 - x}$